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第一章 预备知识 1

1.1 随机变量与概率分布 1

1.2 概率分布函数与概率密度函数 12

1.3 多维随机变量及其分布函数 22

1.4 随机变量的数字特征 29

1.5 多维随机变量的数字特征 34

1.6 中心极限定理 41

习题一 46

2.1 母函数 48

第二章 母函数与特征函数 48

2.2 二维随机变量的母函数 52

2.3 特征函数的定义及性质 54

2.4 多维随机变量的特征函数 62

习题二 64

第三章 随机过程概论 66

3.1 随机过程的概念 66

3.2 随机过程的分布函数及密度函数 76

3.3 随机过程的数字特征 83

3.4 两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征 90

3.5 复随机过程和矢量过程 94

习题三 100

第四章 二阶矩过程和随机分析 102

4.1 二阶矩过程的定义和基本性质 102

4.2 均方极限 108

4.3 二阶矩过程的均方连续性 114

4.4 均方导数 118

4.5 二阶矩的均方积分 125

4.6 均方黎曼--司蒂吉斯积分 131

习题四 134

5.1 平稳随机过程的基本概念 136

第五章 平稳随机过程 136

5.2 平稳过程的简单性质 146

5.3 平稳过程的随机分析 154

5.4 时间平均与遍历性 162

习题五 171

第六章 平稳过程的谱分析 173

6.1 傅立叶变换 173

6.2 平稳过程的功率谱密度 184

6.3 联合平稳过程的互相关函数和互谱密度 198

6.4 快速傅立叶变换简介 200

习题六 203

第七章 线性系统对随机输入的响应 205

7.1 线性系统的基本概念 205

7.2 拉普拉斯变换 210

7.3 线性系统的输入--输出描述 220

7.4 线性系统的时域响应 236

7.5 线性系统的频率响应 243

7.6 线性系统的状态空间法 249

7.7 线性系统输出过程的统计特征 262

7.8 Z变换与离散序列 268

习题七 279

第八章 马尔可夫链 283

8.1 马尔可夫链的定义和转移概率 283

8.2 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程 292

8.3 马尔可夫链的特征数 298

8.4 状态分类 302

8.5 状态空间的分解 312

8.6 例题 315

8.7 遍历性和平稳分布 323

习题八 330

9.1 预备知识 333

第九章 马尔可夫过程 333

9.2 马尔可夫过程的基本概念 345

9.3 纯不连续马尔可夫过程 348

9.4 连续的马尔可夫过程 358

习题九 365

第十章 正态过程 367

10.1 n维正态分布 367

10.2 正态过程 373

10.3 泊公分布 378

10.4 泊松过程 385

10.5 到达时间间隔及条件分布 400

习题十 405

第十一章 维纳过程与伊藤积分 410

11.1 预备知识 410

11.2 维纳过程 414

11.3 正态白噪声与维纳过程 420

11.4 伊藤积分 424

习题十一 431

习题简答 434

附表 446

主要参考文献 463