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第一章概率基础 1

1-1不确定性的概率量测及其基本规律 1

目 录 3

前言 3

1-2概率的频率解释 4

1-3概率的主观解释 5

1-4概率的条件性质 7

2-1 Bernoulli分布 13

第二章某些概率分布* 13

2-2二项式分布 14

2-3 Poisson分布 14

2-4负二项式分布 15

2-5超几何分布 15

2-6正态分布 16

2-7 Gamma分布 17

2-8 Beta分布 17

2-10 Pareto分布 18

2-9均匀分布 18

2-11 t分布 19

2-12 F分布 20

2-13多项式分布 20

2-14 Dirichlet分布 21

2-15多变量正态分布 22

2-16 Wishart分布 24

2-17双变量Pareto分布 26

第三章离散Bayes推断 27

3-1离散随机变量的Bayes理论 27

3-2 Bayes理论的学习性质 31

3-3先验分布与后验分布的解释 34

3-4离散Bayes推断与决策，一个Bernoulli过程的例题 35

3-5离散Bayes推断与决策，一个Poisson过程的例题 39

3-6先验概率的评定 43

3-7似然率的评定 46

3-8预测概率分布 51

第四章连续Bayes推断 53

4-1连续随机变量的Bayes理论 53

4-2 Bernoulli过程的共轭先验分布族——Beta分布族 56

4-3应用Beta分布族的一个例子 60

4-4正态过程的共轭先验分布——正态分布族 62

4-5应用正态分布族的一个例子 68

4-6其他过程的共轭先验分布 71

4-7先验分布的评定 73

4-8连续概率模型的离散近似 75

4-9扩散先验分布 78

4-10预测概率分布 80

第五章共轭先验分布 83

5-1分布的共轭族 83

5-2 Bernoulli过程的Beta共轭分布族 84

5-3共轭族的构造 85

5-4 Poisson过程的Gamma共轭分布族 86

5-5负二项式分布过程的Beta共轭分布族 88

5-6指数分布过程的Gamma共轭分布族 90

5-7 已知精度正态过程的正态共轭分布族 91

5-8已知均值正态过程的Gamma共轭分布族 93

5-9未知均值与精度正态过程的共轭分布族 94

5-10均匀分布过程的Pareto共轭分布族 97

5-11多项式分布过程的Dirichlet共轭分布族 100

5-12已知精度阵正态过程的正态共轭分布族 102

5-13已知均值向量正态过程的Wishart共轭分布族 104

5-14未知均值向量和精度阵正态过程的正态——Wishart共轭分布族 106

5-15未知均值向量和精度阵系数正态过程的正态——Gamma共轭分布族 109

第六章极限后验分布 110

6-1广义先验分布 110

6-2来自正态过程样本的广义先验分布 111

6-3来自多变量正态过程样本的广义先验分布 113

6-4稳定推断原理 114

6-5极限后验分布的收敛性 116

6-6超连续性 119

6-7似然方程的解 121

6-8超连续函数的收敛性 123

6-9似然函数的极限特性 124

6-10正态逼近后验分布 127

6-1 1向量参数的后验分布渐近正态性 128

第七章决策方法 131

7-1报酬和损失 131

7-2在不确定条件下的非概率学的决策判据 133

7-3在不确定条件下的概率学的决策判据 134

7-4效益 136

7-5效益函数的评定和期望效益判据EU 138

7-6风险进取者和风险回避者的效益函数 139

7-7决策方法的数学描述 142

7-8决策方法的应用，一个例子 143

8-1终端决策和预后验决策 150

8-2期望完全信息价值EVPI 150

第八章信息价值和预后验决策 150

8-3期望完全信息价值的一个例子 153

8-4期望样本信息价值EVSI 156

8-5期望样本净收益ENGS和样本规模 159

8-6期望样本信息价值的一个例子 160

8-7预后验决策分析的应用，一个例子 167

8-8序列决策分析 173

9-1线性报酬函数，两决策动作问题 183

第九章线性报酬／损失函数的决策 183

9-2线性损失函数 186

9-3正态线性损失积分 188

9-4 Beta线性损失积分 192

9-5有限多决策问题 194

第十章Bayes点估计和Bayes假设检验 198

10-1扩散先验分布与经典统计学 198

10-2后验分布和点估计 199

10-3决策方法与点估计 202

10-4线性损失函数的点估计 204

10-5二次损失函数的点估计 206

10-6先验差比，后验差比和假设检验 209

10-7似然率和经典假设检验 212

10-8后验分布和假设检验 215

10-9后验分布和双边假设检验 217

10-10决策方法和假设检验 219

第十一章一般决策原理 222

11-1决策原理 222

11-2 Bayes风险和Bayes决策 224

11-3非负损失函数 225

11-4 Bayes风险的凹性 226

11-5随机化的混合决策 227

11-6凸集 229

11-7 Ω和D有限时的Bayes决策及其几何解释 230

11-8具有观测样本信息的Bayes决策问题 232

11-9 Baycs决策函数的构造，推断与决策的分离 234

11-10观测样本的代价 237

11-11二元决策问题，Neyman-Pearson定理 240

11-12多级观测域时后验分布的计算 241

第十二章估计、假设检验和线性模型的决策原理 242

12-1估计 242

12-2二次损失函数的估计原理 242

12-3误差绝对值损失函数的估计原理 245

12-4向量的估计 246

12-5假设检验 249

12-6已知精度时有关正态分布均值的零假设检验 250

12-7未知精度时有关正态分布均值的零假设检验 252

12-8参数大于或小于规定值的假设检验 254

12-9线性模型的多变量回归问题 255

12-10线性模型的零假设检验和估计 257

12-11某些回归系数消失时的假设检验 260

12-12数据串的方差分析 262

参考文献 265

附表单位正态线性损失积分表 266