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第三章 微分方程组 1

3.1 线性方程组之解的代数性质 1

3.2 向量空间 13

3.3 向量空间的维数 21

3.4 线性代数对微分方程的应用 35

3.5 行列式理论 43

3.6 联立线性方程的解 59

3.7 线性变换 73

3.8 求解的特征值-特征向量法 90

3.9 复根的情况 101

3.10 等根的情况 106

3.11 基本矩阵解；eA 119

3.12 非齐次方程；参数变易法 126

3.13 用拉普拉斯变换法解方程组 135

第四章 微分方程的定性理论 140

4.1 引言 140

4.2 线性方程组的稳定性 148

4.3 平衡解的稳定性 158

4.4 相平面 170

4.5.1 L.F.理查森军备竞赛理论 176

4.5 战争的数学理论 176

4.5.2 兰彻斯特作战数学模型和硫黄岛之役 185

4.6 轨线的定性性质 195

4.7 线性方程组的相图 202

4.8 解的长期性状；邦加莱-班狄克森定理 213

4.9 掠俘问题；为什么第一次世界大战期间在地中海捕获的鲨鱼的百分比会戏剧性地增加 225

4.10 群体生物学中的竞争排斥原理 235

4.11 传染病学中的阈值定理 244

第五章 分离变量法和傅立叶级数 254

5.1 两点边值问题 254

5.2 偏微分方程简介 259

5.3 传热方程；分离变量法 263

5.4 傅立叶级数 268

5.5 偶函数和奇函数 275

5.6 传热方程(续) 282

5.7 波动方程 288

5.8 拉普拉斯方程 294

附录A 关于多变量函数的一些简单事实 302

附录B 序列和级数 303

附录C APL简介 305

单号习题答案 317