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第一章 凸集 1

1.1 凸集·凸包·凸多面体 1

1.2 仿射集·仿射包·单纯形 8

1.3 代数内部与代数闭包·凸代数体 15

1.4 线性拓扑空间的凸集 22

1.5 超平面 25

1.6 凸锥与多面锥 28

1.7 凸多胞形·极点·极方向 32

1.8 ?n中的几个经典定理 37

1.9 凸集的相对内部 44

习题 49

第二章 凸集分离定理 52

2.1 概念·引理 52

2.2 凸集分离定理 55

2.3 分离定理的应用 61

习题 69

第三章 凸函数 71

3.1 凸函数的概念 71

3.2 凸函数的充分必要条件 78

3.3 凸函数的基本性质 83

3.4 凸函数的连续性 87

3.5 函数的下半连续包·凸包·下卷积 97

3.6 凸函数的可微性 103

3.7 次梯度与次微分 111

3.8 Jensen 不等式与 Hadamard 不等式 125

习题 131

第四章 凸规划 134

4.1 基本概念 134

4.2 凸函数的极小点 135

4.3 凸规划最优解的充分必要条件 138

4.4 共轭函数与凸规划的对偶理论 143

习题 147

第五章 凸二次规划 148

5.1 可行点有效集算法 148

5.2 二次规划的K-T条件与线性互补问题 157

5.3 Lemke 互补转轴算法 160

5.4 几类特殊的凸二次规划 168

5.5 两类特殊的线性互补问题 173

5.6 灵敏度分析 176

5.7 凸二次规划的对偶理论 180

5.8 Hildreth与D′espo 算法 182

习题 185

附录1 预备知识 187

附录2 主要记号索引 190

附录3 凸二次规划源程序 193

参考文献 201

跋 204