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第一章 非线性方程式的解 1

1. 矿坑中的梯子 1

2. 半区间法 3

3. 线性内插法 8

4. 牛顿法 15

5. x=g(x)型式的使用 21

6. 牛顿法的收敛 26

7. 利用二次因式的贝尔司投法 27

8. 差-商法 31

9. 其他的方法 34

10. 误差和电子计算机的算法 37

11. 解方程式方法的程式规划 43

习题 70

第二章 解方程式组 81

1. 平板上的稳定温度 81

2. 矩阵符号 82

3. 消去法 89

4. 高斯和高斯-乔旦法 92

5. LU分割 101

6. 线性系统-奇矩阵的一些疑义 108

7. 矩阵和反置矩阵的行列式值 112

8. 矩阵与向量模数 116

9. 解的误差和条件数 119

10. 用迭代法解线性系统 127

11. 松弛法 132

12. 非线性方程组 137

13. 解方程组的程式 143

习题 160

第三章 内插多项式 173

1. 一个内插问题 173

2. 差数表 174

3. 表中误差的影响 179

4. 内插多项式 180

5. 其他的内插多项式 182

6. 误差项和内插值的误差 187

7. 用符号法推导公式 193

8. 非均匀问题x-值的内插 196

9. 反置内插 201

10. 以立方云规内插资料 203

11. 二维空间的多项式内插 213

12. 内插的计算机程式 217

习题 225

第四章 数值微分和数值积分 235

1. 由列表值求微分、积分 235

2. 内插多项式的第一阶导数 236

3. 高阶导数的公式 241

4. 导数的菱形图 243

5. 外插技巧 248

6. 导数的取舍误差和精确性 251

7. 牛顿-柯蒂司积分公式 255

8. 梯形法则 258

9. 蓝柏格积分 260

10. 辛普森？法则 263

11. 辛普森？法则 264

12. 以其他方法导出积分公式 266

13. 高斯积分法 269

14. 瑕积分和不定积分 272

15. 可适应积分 274

16. 立方云规函数的应用 276

17. 多重积分 279

18. 多重积分和外插的误差 284

19. 不定極限的多重积分 286

20. 微分和积分的程式 288

习题 299

1. 田鼠的人口特征 311

第五章 常微分方程式的数值解 311

2. 泰勒级数法 313

3. 欧拉和修正的欧拉法 315

4. 阮吉-库达法 319

5. 多步骤法 325

6. 麦林法 328

7. 亚当斯-慕尔敦法 332

8. 收敛法则 337

9. 误差和误差的传递 340

10. 系统方程式和较高次方程式 343

11. 解微分方程式方法的比较 349

12. 计算机的运用 352

习题 360

第六章 边界值问题和特征值问题 373

1. “射击”法 373

2. 经由一组方程式而得之解 379

3. 导数的边界条件 385

4. 特征值问题 387

5. 以迭代法解矩阵特征值 391

6. 程式 400

习题 408

第七章 椭圆的偏微分方程式之数值解 415

1. 在加热板中的平衡温度 415

2. 稳定态热流的平衡 416

3. 以微分方程式表示之 420

4. 拉普拉斯方程式用于长方形区域 423

5. 迭代法解拉普拉斯方程式 427

6. 布阿松方程式 434

7. 导数的边界条件 437

8. 不规则区域 439

9. 在非长方形座标中的拉普拉斯算子 444

10. 在三度空间的拉普拉斯算子 447

11. 矩阵型式、稀疏性和A.D.I.法 450

12. 解布阿松方程式的计算机程式 455

习题 464

第八章 抛物线的偏微分方程式 473

1. 直接法 475

2. 克兰克-尼古森法 484

3. 导数型的边界条件 487

4. 稳定和收敛法则 490

5. 二度或超过二度空间的抛物线方程式 497

6. 解椭圆方程式的程式 502

习题 514

第九章 双曲线偏微分方程式 521

1. 以有限差数法解波动方程式 523

2. 德艾伦伯解的比较 525

3. 数值法的稳定性 529

4. 特性法 530

5. 二度空间的波动方程式 542

6. 解简易波动方程式的程式 544

习题 549

第十章 曲线配适和函数的趋近 555

1. 最小平方近似值 555

2. 以最小平方法配适非线性曲线 559

3. 谢比雪夫多项式 566

4. 以简洁的幂次级数做函数趋近 569

5. 以有理函数趋近 573

6. 以三角函数数列逼近函数：快速傅立叶转换(FFT) 582

7. 程式 587

习题 598

参考书目 605

附录A 微积分中的一些基本资料 607

附录B 用未定系数法导出一些公式 611

附录C 软体库 625

习题答案 629