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第I章 线性偏微分方程的基本实例和它们的基本解 1

1. 线性偏微分方程的基本实例 1

记号 1

2. 不附加条件的解的存在性和光滑性 11

3. 解的解析性 19

4. 常微分方程的基本解 23

5. Cauchy-Riemann算子的基本解 30

6. 热导方程和Schrodinger方程的基本解 37

7. 波动方程的基本解 41

8. 有关波动方程基本解的支集和奇异支集的进一步的性质 53

附录 在两个和三个空间变量的情形中E4的显式表示 57

9. Laplace方程的基本解 63

附录 单位球面面积的计算 68

10. Green公式，调和函数的中值定理和极大值原理，Poisson公式，Harnack不等式 71

11. 线性常微分方程的Cauchy问题 81

第II章 Cauchy问题 81

12. 线性偏微分方程的Cauchy问题，初步的探讨 87

13. 波动方程的整体Canchy问题，解的存在性和唯一性 93

14. 影响域，奇性的传播，能量守恒 102

15. 常系数一阶双曲组 109

16. 一个空间维度的强一阶双曲组 122

17. Cauchy-Kovalevska定理，经典的和抽象的叙述 132

18. 把高阶组化为一阶组 145

19. 特征，Cauchy-Kovalevska定理的不变形式 150

附录 次特征和特征方程的积分 157

20. Holmgren定理的抽象叙述 163

21. Holmgern定理 171

第III章 边值问题 177

22. Dirichlet问题，变分形式 177

23. 弱问题的解，强制形式，一致椭圆性 188

24. Sobolev空间的更系统研究 196

附录Sobolev不等式 204

25. 空间H的进一步的性质 210

26. Hm(Ω)中的迹 223

附录 Hm,p(Ω)的元素到Rn上的延拓 232

27. 回到Dirichlet问题，直到边界的正规性 235

28. 弱极大值原理 246

29. 应用：经典Dirichlet问题的解 256

30. Laplace方程理论：上调和函数和位势 266

31. Laplace方程和Brown运动 283

32. 平面中的Dirichlet问题，保角映射 294

33. 三维空间中调和函数用调和多项式的逼近，球面调和函数 302

34. 谱性质与特征函数展开式 310

35. Dirichlet问题的近似解，有限差分法 319

36. Garding不等式，高阶椭圆型方程的Dirichlet问题 333

37. Neumann问题和其它边值问题(变分形式) 339

38. 一般的Lopatinski条件简介 353

第IV章 混合问题和发展方程 365

39. 取值于Banach空间中的函数和广义函数 365

40. 混合问题，弱形式 375

41. 能量不等式，定理40.1的证明：抛物型混合问题的弱解的存在性和唯一性 385

42. 弱解关于时间变量的正规性 392

43. Laplace变换 399

44. Laplace变换对于解抛物型混合问题的应用 407

45. 连续半群理论基本知识 419

46. 特征函数展开式对于抛物型和双曲型混合问题的应用 431

47. 一类双曲型混合问题的抽象存在性和唯一性定理，能量不等式 439

参考文献 447

代后记--书评(Richard Beals) 449

索引(英汉对照) 453