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曲线论 1

1. 矢量代数、矢量分析简述 1

矢量代数简述 1

矢量分析简述 3

直线和平面的矢量式方程 5

几种特殊的矢函数 6

习题 9

2. 曲线的参数方程，基本三棱形 10

曲线的参数方程 10

挠曲线 11

简单曲线段 11

切线和法面 12

密切面、副法线 13

主法线、从切面及基本三棱形 15

基本矢 16

习题 17

3. 弧长、曲率、挠率 17

运动不变量 18

弧长 19

曲率 20

挠率 22

习题 24

4. 平面曲线 25

平面曲线的相对曲率 25

法向等距线 28

平面曲线族的包络 30

习题 33

5. 曲线论的基本公式、基本定理 33

曲线论的基本公式 33

曲线上的一点近旁结构 35

曲线论基本定理及自然方程 37

基本公式在运动学中的意义 38

习题 43

6. 渐开线与渐屈线 43

渐开线的方程 44

渐屈线的方程 45

习题 46

7. 定倾曲线 47

定倾曲线的特征 47

求定倾曲线的方程 48

习题 49

曲面论 50

1. 曲面的参数方程，切面和法线 50

曲面的参数方程 50

参数曲线 52

曲面的正常点 53

切面和法线 55

习题 56

2. 曲面的第一基本齐式 57

曲面的第一基本齐式 57

曲面上两相交曲线的夹角 58

回转曲面上的斜驶线 59

习题 60

3. 等距变换与等角变换 61

一一对应关系 61

等距变换 62

悬链面与正螺面的贴合 64

等角变换 65

习题 67

4. 曲面的第二基本齐式 67

曲面上一点的法矢 67

曲面的第二基本齐式 68

曲面上点的分类 69

第二类基本量的其它形式 71

曲面上曲线的曲率 72

法曲率 72

默尼埃定理 74

习题 75

5. 主方向、主曲率、曲率线 75

曲面上的脐点 75

主方向、主曲率 77

曲率线 79

罗德里克方程 81

欧拉公式 82

习题 83

6. 全曲率、中曲率，曲面上一点近旁结构 84

全曲率、中曲率 84

曲面上一点的近旁结构 86

全曲率为等距不变量 88

习题 88

7. 曲面论的基本公式、基本方程和基本定理 89

曲面论的基本公式 89

曲面论的基本方程 90

曲面论的基本定理 91

8. 短程挠率 91

短程曲线 92

短程线 93

短程挠率 94

短程挠率的贝特朗公式 95

法曲率与短程挠率的关系 96

诱导法曲率与诱导短程挠率 100

与曲面上曲线有关的三种动标三棱形 101

直纹面 103

习题 103

9. 直纹面与可展曲面 103

可展曲面 104

直纹面为可展面的一个充要条件 105

可展曲面可作为与平面贴合的曲面 107

可曲曲面上的渐近曲线 108

习题 108

10. 平面族和曲面族的包络 109

Ⅰ单参数平面族的包括 110

特征线 110

特征点，脊线 112

Ⅱ单参数曲面族的包括 114

包络面的方程 114

特征线 116

脊线 117

习题 120

附录Ⅰ 微分几何解题中常用方法举例及正文习题提示与答案 121

用微积分方法解题举例 121

用矢量代数知识解题举例 124

作图引路法 129

综合性例题 132

一题多解法举例 134

习题提示与答案 137

附录Ⅱ 微分几何在机械工程中应用举例 139

1. 平面曲线的法向等距线的应用 139

2. 平面曲线族包络的一个实例 142

3. 计算直圆锥齿轮近似齿廓方程的等距变换法 145

4. 求砂轮铲背所得滚刀侧铲面方程 150

5. 求加工螺旋面的成型盘状刀具的解析方法 153

资料索引 157