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第一章 基本概念 1

1 引言 1

2 集合的表示方法 4

3 外延原则 6

4 空集合与无序对集合 7

5 并集合 9

6 子集合 11

7 集合的交与相对补 14

第二章 证明与逻辑 19

1 关于并、交、补的几个性质 19

2 命题与命题连接词 21

3 命题与公式的形成规则 23

4 命题的真值与命题连接词的真值表 27

5 永真命题 31

6 反证法与归谬律 36

7 蕴涵推演法与双蕴涵推演法 39

第三章 集合的初等运算 44

1 集合代数 44

2 集合代数的几个定律 51

3 对称差及其性质 55

第四章 极小元与正则公理 59

1 不空集合的极小元 59

2 正则公理 60

3 奇异集合 63

4 本元 66

5 关于逻辑词的几项缩写 67

第五章 自然数集合与数学归纳法 70

1 自然数 70

2 无穷公理 72

3 归纳集合与数学归纳法 73

4 自然数集合的性质 76

5 自然数算术 80

6 算术加法与乘法的初等性质 84

第六章 幂集合 90

1 幂集合存在公理 90

2 有穷集合的幂集合 91

3 幂集合的初等性质 99

4 幂集合与传递集合 102

第七章 集合的广义并与广义交 105

1 集合的广义并 105

2 集合的广义交 109

3 对传递集合的封闭性 112

4 有关广义并和广义交的某些定律 114

第八章 笛卡尔积与分离公理 120

1 有序对 120

2 笛卡尔积 122

3 分离公理模式 124

4 分离公理模式的推论 128

1 关系 134

第九章 关系、函数 134

2 n元关系 136

3 关系的表示法 137

4 关系的逆、复合、限制和象 142

5 函数 145

6 函数的性质、选择公理 149

7 函数的相容性 155

第十章 自然数的函数、递归定理 159

1 有穷集合上的函数与抽屉原理 159

2 算术差-ω与算术商÷ω 163

3 配对函数 168

4 递归定理 170

1 超幂 176

第十一章 超幂与超积 176

2 超幂的性质 185

3 超积 187

4 乘积定理 198

第十二章 偏序结构与良基关系 200

1 弱偏序 200

2 强偏序、偏序 204

3 序的基本概念 208

4 极小元与极大元 215

5 线序、链 216

6 良基关系 220

7 树 224

1 等价类及其相应的关系 228

第十三章 等价与同构 228

2 划分 232

3 商集合与采样集合 234

4 等价关系与函数f的相容性 236

5 同构 241

第十四章 整数与有理数 249

1 整数 249

2 有理数 260

第十五章 实数的构造 266

1 基本函数与基本序列 266

2 基本序列的等价关系和实数的定义 270

3 实数的自然次序与四则运算 271

4 实数的完备性定理 274

第十六章 序数与超穷归纳法 278

1 序数的定义 278

2 序数的性质 282

3 超穷归纳法 287

第十七章 集合的势 290

1 基本概念 290

2 康托尔-伯恩斯坦定理 293

3 可数集合 296

4 可数集合的主要性质 300

5 实数集合R是不可数的 303

附录 集合论的公理系统 307

参考文献 310