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第一章 不定积分的概念与计算法则 1

第一节 原函数与不定积分的概念 1

1.1 原函数 1

1.2 不定积分 2

1.3 不定积分的几何意义 4

习题一 6

第二节 不定积分的计算 6

2.1 基本积分表 6

2.2 积分法的两个简单法则 8

习题二 11

2.3 换元积分法 12

习题三 22

习题四 40

2.4 分部积分法 41

习题五 56

第三节 简单初值问题--不定积分的简单应用 58

3.1 简单初值问题 58

3.2 简单初值问题的解的唯一性和存在性 60

3.3 简单初值问题的解的求法 62

习题六 65

第一章小结 66

第一节 有理函数的积分 76

第二章 几类可以表为有限形式的不定积分 76

1.1 真分式分解为最简分式 77

1.2 真分式的积分法 84

习题一 91

第二节 三角函数的有理式的积分 92

习题二 99

第三节 某些根式的有理式的积分 100

习题三 115

第二章小结 116

［附］关于求和号“Σ” 117

1.1 两个例子 119

第一节 定积分的概念 119

第三章 定积分 119

1.2 定积分的定义 125

1.3 定积分的几何意义 127

1.4 关于定积分概念的两点说明 128

1.5 关于函数的可积性 129

1.6 一个根据定义求定积分的例 131

习题一 133

第二节 定积分的基本性质 133

习题二 144

3.1 微积分基本公式 146

第三节 微积分基本定理 146

习题三 154

3.2 微积分基本定理 157

习题四 164

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 164

4.1 定积分的换元积分法 165

习题五 165

4.2 定积分的分部积分法 175

第五节 定积分的近似计算 188

5.1 矩形公式 189

5.2 梯形公式 190

5.3 抛物线公式 192

习题六 199

第三章小结 200

第四章 定积分的应用 206

第一节 微元分析法的基本思想 206

第二节 定积分的几何应用 210

2.1 平面图形的面积 210

2.2 已知平行截面的面积，求立体的体积 218

2.3 旋转体的体积 219

2.4 平面曲线的延长 222

2.5 旋转体的侧面积 228

习题一 231

第三节 定积分的物理应用 236

3.1 已知速度求路程 236

3.2 静止液体的压力 237

3.3 变力所做的功 241

3.4 引力问题 246

3.5 转动惯量问题 252

3.6 交流电的平均功率，交流电电流和电压的有效值 258

习题二 263

第四章小结 268

1.1 无穷积分的定义 271

第一节 无穷积分 271

第五章 广义积分 271

1.2 无穷积分的简单性质 277

1.3 无穷积分的收敛性判别法 278

习题一 291

第二节 瑕积分 293

2.1 瑕积分的定义 293

2.2 瑕积分的简单性质 299

2.3 瑕积分的收敛性判别法 300

习题二 309

第五章小结 310