工程数学 矢量分析与张量计算 修订版pdf电子书版本下载

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目录 1

第一章 矢性函数的微分和积分 1

§1.1 矢性函数的概念与代数运算 1

§1.2 矢函数的极限与连续 4

§1.3 矢函数的导数与微分 7

§1.4 导数矢量在两个方向的分解 14

§1.5 r′（s）的几何意义 16

§1.6 矢函数的积分 19

习题一 21

第二章 梯度、散度和旋度 25

§2.1 数量场和矢量场 25

§2.2 方向导数 29

§2.3 数量场的梯度 33

§2.4 梯度的运算法则 37

§2.5 矢量场通过曲面的通量 42

§2.6 矢量场的散度 45

§2.7 矢量场沿着闭曲线的环量 51

§2.8 矢量场的旋度 53

§2.9 梯度、散度和旋度定义的统一形式 63

§2.10 矢量场的微分法 67

习题二 72

第三章 势量场与管式场 76

§3.1 势量场与无旋场 76

§3.2 势函数的计算 80

§3.3 管式场 84

§3.4 连续性方程 89

§3.5 格林公式 91

习题三 94

§4.1 基本公式 96

第四章 关于梯度、散度和旋度的计算公式 96

§4.2 一次微分运算公式的证明 97

§4 3 二次微分运算公式的证明 104

习题四 106

第五章 正交曲线坐标系 110

§5.1 正交曲线坐标系 110

§5.2 梯度、散度、旋度、△φ正交曲线坐标系下的表示式 115

习题五 124

第六章 直角坐标系中的张量 126

§6.1 引言 126

§6.2 坐标变换 128

§6.3 零阶与一阶张量 135

§6.4 二阶张量 139

§6.5 高阶张量 150

§6 6 张量的加法、乘法与缩并 152

§6.7 张量的对称性 156

§6.8 二阶对称张量的主轴和特征值 161

§6.9 张量场的导数 172

习题六 178

第七章 一般坐标系中的张量 182

§7.1 基与斜角坐标系 182

§7.2 基的变换与斜角坐标变换 189

§7.3 矢量的协变与逆变分量 194

§7.4 斜角坐标系中的张量 203

§7.5 一般张量 211

§7.6 协变导数 219

习题七 232

附录1 格林、高斯、司托克斯公式 235

附录2 矢量代数中的一些公式 237

习题答案 238