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第1章 绪论 1

1.1 数学与数学的应用 1

1.2 数学建模 2

1.3 数学建模的教与学 4

1.4 数学建模竞赛 8

第2章 数学与现实世界 12

2.1 从现实对象到数学模型 12

2.2 建模实例 12

第3章 建模方法论 37

3.1 概论 37

3.2 几种创造性思维方法 39

小组群体思维 39

发散性思维方法 40

从整体上把握问题的方法 42

3.3 问题分析 44

明确目标 44

条件与数据分析 46

工作计划 49

3.4 建立数学模型 51

模型的整体设计 52

做出假设 56

现实问题与数学表达式 58

3.5 求解数学模型 61

3.6 模型解的分析和检验 65

3.7 论文写作 68

第4章 量纲分析法 69

4.1单位 69

4.2 量纲分析 70

4.3 物理模拟中的比例模型 74

4.4 无量纲化方法 76

第5章 机理分析建模法 81

5.1 微分方程的建立 81

运用已知物理定律 81

利用平衡与增长式 82

微元法 84

机理分析法 85

小结 88

5.2 微分方程的应用模型 89

5.3 微分方程的定性分析与数值解 96

常微分方程定性分析 96

常微分方程的数值解 106

5.4 类比分析法 107

5.5 逻辑分析法 114

第6章 基于数据的建模方法 119

6.1 数据的收集与整理 119

数据收集 119

数据整理 122

6.2 经验模型 125

6.3 统计模型 131

回归分析法 132

关于时间序列分析法 135

6.4 模型的参数估计 137

6.5 模型的检验和评价 147

回归方程的显著性检验 148

回归系数的显著性检验 153

“最优”回归模型的选择 154

6.6 模型误差分析 157

第7章 模拟模型 166

7.1 随机现象的模拟 166

随机变量的模拟 166

频率图近似模拟 171

7.2 随机数的产生 173

均匀分布随机数的产生 174

任意分布随机数的模拟 177

7.3 蒙特卡罗模拟 180

7.4 系统模拟 185

7.5 模拟模型的应用 193

第8章 模型范例 199

8.1 建模范例 199

8.2 建模练习题 231

第9章 科技论文与学术讲演 238

9.1 引言 238

9.2 科技论文写作规范 238

9.3 论文的整体构思 242

9.4 数学建模竞赛论文的特点 243

9.5 学术讲演 248

附录A 生产计划问题的工作提纲 250

附录B 生产计划的优化模型 251

附录C 关于锁具装箱的数学模型 259

附录D 灾情巡视路线寻优模型 269

参考书目 279