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前言 1

第一章 集合 1

§1 集合 1

§2 数集及其确界 9

第二章 数列极限 15

§1 数列极限 15

§2 数列极限(续) 27

§3 单调数列的极限 35

§4 子列 44

第三章 映射与实函数 51

§1 映射 51

§2 一元实函数 59

§3 函数的几何特性 66

§1 函数极限 72

第四章 函数极限和连续性 72

§2 函数极限的性质 82

§3 无穷小量、无穷大量和有界量 92

第五章 连续函数和单调函数 103

§1 区间上的连续函数 103

§2 区间上连续函数的基本性质 113

§3 单调函数的性质 122

第六章 导数和微分 129

§1 导数概念 129

§2 求导法则 139

§3 高阶导数和其他求导法则 146

§4 微分 152

第七章 微分学基本定理及应用 159

§1 微分中值定理 159

§2 Taylor展开式及应用 167

§3 L′Hospital法则及应用 177

§1 判别函数的单调性 185

第八章 导数的应用 185

§2 寻求极值和最值 189

§3 函数的凸性 195

§4 函数作图 204

§5 向量值函数 212

第九章 积分 219

§1 不定积分 219

§2 不定积分的换元法和分部积分法 230

§3 定积分 240

§4 可积函数类R[a，b] 250

§5 定积分性质 254

§6 广义积分 266

§7 定积分与广义积分的计算 275

§8 若干初等可积函数类 286

§1 平面图形的面积 300

第十章 定积分的应用 300

§2 曲线的弧长 307

§3 旋转体的体积和侧面积 314

§4 物理应用 320

§5 近似求积 325

第十一章 极限论及实数理论的补充 333

§1 Caucby收敛准则及迭代法 333

§2 上极限和下极限 340

§3 实数系 344

第十二章 级数的一般理论 349

§1 级数的敛散性 349

§2 绝对收敛的判别法 354

§3 收敛级数的性质 362

§4 Abel-Dirichlet判别法 368

§5 无穷乘积 373

第十三章 广义积分的敛散性 379

§1 广义积分的绝对收敛性判别法 379

§2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法 383

第十四章 函数项级数及幂级数 390

§1 一致收敛性 390

§2 一致收敛性的判别 395

§3 一致收敛级数的性质 399

§4 幂级数 407

§5 函数的幂级数展开 414

§6 用多项式逼近连续函数 421

第十五章 Fourier级数 425

§1 Fourier级数 425

§2 Fourier级数的收敛性 433

§3 Fourier级数的性质 442

第十六章 Euclid空间上的点集拓扑 451

§1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念 451

§2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理 463

§1 多元函数的极限和连续 469

第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续 469

§2 Euclid空间上的映射 478

§3 连续映射 480

第十八章 偏导数 487

§1 偏导数和全微分 487

§2 链式法则 502

第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法 515

§1 隐函数的求导法 515

§2 隐函数存在定理 521

第二十章 偏导数的应用 536

§1 偏导数在几何上的应用 536

§2 方向导数和梯度 543

§3 Taylor公式 549

§4 极值 552

§5 限制极值、Lagrange乘数法 560

§6 向量值函数的全导数 567

§1 矩形上的二重积分 575

第二十一章 重积分 575

§2 一般区域上的二重积分 590

§3 二重积分的变量代换 602

§4 三重积分、n重积分的例子 615

第二十二章 广义重积分 635

§1 无界区域上的广义重积分 635

§2 无界函数的广义重积分 645

第二十三章 曲线积分 651

§1 第一类曲线积分 651

§2 第二类曲线积分 656

第二十四章 曲面积分 666

§1 曲面的面积和第一类曲面积分 666

§2 第二类曲面积分 675

第二十五章 场论基本公式 686

§1 Green公式和Gauss公式 686

§2 外微分、Stokes公式 701

§3 曲线积分与路径无关、保守场 710

§4 散度、旋度、算子▽ 719

第二十六章 含参变量的积分 726

§1 含参变量的常义积分 726

§2 含参变量的广义积分 734

§3 B函数和Γ函数 748

第二十七章 Lebesgue积分 757

§1 可测函数 757

§2 若干预备引理 764

§3 Lebesgue积分 771

§4 积分极限定理、可积性判别 782

§5 可测集及其测度 793

§6 可测函数的另一定义、测度收敛 800

§7 Vitali极限定理 806

§8 Fubini定理 812