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第一章 绪论 1

1.1 时间序列与系统分析 1

1.2 相关、回归、动态和记忆 2

1.3 随机差分/微分方程 3

1.4 应用 4

1.5 各章梗概介绍 5

1.6 读者/教师指南 7

第二章 自回归滑动平均模型 9

2.1.1 简单回归 11

2.1 线性回归模型 11

2.1.2 多阶回归 14

2.2 一阶自回归模型 15

2.2.1 X？对X？的依赖关系 15

2.2.2 假设和结构 16

2.2.3 ψ1和σα2的估计 17

2.2.4 适用性检验 18

2.2.5 预测或预报 20

2.2.6 作为AR(1)极限的随机走动 21

2.3.1 α？对X？和α？-1的依赖关系 23

2.3 自回归滑动平均模型ARMA(2，1) 23

2.3.2 特殊情况：AR(2)模型 25

2.3.3 AR(1)模型适用性检验 26

2.3.4 ARMA(2，1)模型的非线性回归 27

2.3.5 其他特殊情况：ARMA(1，1)，MA(1) 28

2.4 ARMA(n,n-1)模型和建模策略 28

2.4.1 ARMA(3，2)模型 28

2.4.2 ARMA(n,n-1)模型 29

2.4.3 ARMA(n,n-1)与ARMA(n,m)比较：作为特殊情况的ARIMA 29

A2.1.1 Y的截距β0与斜率β1的估计式 31

2.4.4 ARMA(n,n-1)模型的适用性 31

附录A2.1 简单回归中的最小二乘估计式 31

A2.1.2 随机变量的均值、方差、协方差与相关以及它们的线性形式 32

A2.1.3 ？、？与？的均值和方差 35

A2.1.4 正态分布和置信区间 38

A2.1.5 x2和t分布 42

附录A2.2 多阶回归中的最小二乘估计 43

A2.1.6 基于残差平方和的模型适用性的方差与F-分布分析 46

A2.2.1 模型和最小二乘估计 48

A2.2.2 β的均值、方差-协方差矩阵和置信区间 50

A2.2.3 AR(2)模型的φ1、φ2方差-协方差矩阵和置信区间 51

习题 52

第三章 ARMA模型的特性 55

3.1 格林函数与稳定性 55

3.1.1 使用B算子的AR(1)系统的格林函数 56

3.1.2 物理解释 57

3.1.3 AR(1)系统的稳定性 59

3.1.4 格林函数与正交或沃尔德(Wold)分解 60

3.1.5 ARMA(2，1)系统的格林函数：隐式法 62

3.1.6 ARMA(2，1)系统的格林函数：显式法 63

3.1.7 AR(2)和ARMA(1，1)系统的格林函数 66

3.1.8 为什么在AR(1)之后是ARMA(2，1)而不是AR(2)？ 67

3.1.9 ARMA(2，1)系统的稳定性 68

3.1.10 一般结果 72

3.2 逆函数与可逆性 73

3.2.1 AR(1)和MA(1)模型 73

3.2.2 ARMA(n,m)模型 74

3.2.3 可逆性的理由 75

3.3.1 α？的分布性质 76

3.3 自协方差函数 76

3.3.2 理论的和样本的自协方差/自相关函数 77

3.3.3 AR(1)模型 79

3.3.4 MA(1)模型 80

3.3.5 ARMA(2，1)模型 80

3.3.6 动态的表示法 84

3.3.7 方差分解 85

3.3.8 格林函数与自协方差函数间的关系 86

3.3.10 一般结果 87

3.3.9 MA(2)模型 87

3.4 偏自相关与自谱 88

3.4.1 偏自相关 88

3.4.2 自谱 89

附录A3.1 部分分式 90

附录A3.2 对ARMA(2，1)模型带有复根的格林函数的另一种极坐标表达形式 90

A3.2.1 复数的三角学形式 90

A3.2.2 格林函数(式3.1.16)的极坐标表示法 91

附录A3.3 由参数检验稳定性和可逆性 92

习题 94

4.1.1 与ARMA(n,m)方法的比较 97

第四章 模型的建立 97

4.1 建模用的系统方法 97

4.1.2 动态的研究 98

4.1.3 系统法的适用性 100

4.1.4 自协方差函数的研究 102

4.1.5 滑动平均阶次为n-1的理由 102

4.2 自回归阶次的增额 103

4.3 估计 104

4.3.1 AR模型 104

4.3.2 ARMA模型 105

4.3.3 基于逆函数的初始猜测值 106

4.3.4 用逆函数求初始值的一例 108

4.4 适用性检验 109

4.4.1 假设检验的阐述 109

4.4.2 检验判据 110

4.4.3 F-判据的应用 110

4.4.4 残差(α？)自相关的检验(参看附录A2.1.4和A2.1.5) 111

4.5 建模过程示例 112

4.5.1 太阳黑子活动 114

4.5.2 IBM股票价格 115

4.5.3 造纸数据 117

4.5.4 砂轮外貌 118

4.5.5 机械振动数据 118

习题 119

第五章 预报 121

5.1 简短的历史回顾 121

5.2 作为正投影的预测 122

5.2.1 提法 122

5.2.2 求解 123

5.2.3 另一种解法 124

5.3 用条件期望作预报 124

5.3.1 由正交分解求条件期望 125

5.3.2 条件期望定则 125

5.3.3 AR(1)模型--预报和概率极限 126

5.3.4 AR(1)模型--预报误差的相关性 127

5.3.5 AR(1)模型--数值例 127

5.3.6 一般结果--ARMA(n,m)模型 129

5.3.7 例示--ARMA模型 130

5.3.8 最终的预报与稳定性 134

5.4 预报的更新 135

5.5 指数平滑 136

5.5.1 指数加权滑动平均的概念 136

5.5.2 注释和优点 137

5.5.3 与ARMA模型的关系 139

5.5.4 从指数平滑产生ARMA模型 140

5.5.5 指数平滑，ARMA模型与维纳-郭尔莫戈诺夫预测理论 141

习题 141

第六章 一阶连续系统的均匀采样 144

6.1.2 时间常数τ 145

6.1 一阶微分方程 145

6.1.1 解 145

6.1.3 稳定性 146

6.2 狄拉克δ函数及其性质 147

6.2.1 定义 147

6.2.2 与单位阶跃函数的关系 148

6.2.3 性能 149

6.3 一阶自回归系统A(1) 149

6.3.2 正交分解 150

6.3.1 随机微分方程及其解 150

6.3.3 格林函数 152

6.3.4 自协方差函数 154

6.3.5 谱 155

6.4 均匀采样的一阶自回归系统 155

6.4.1 采样系统模型 155

6.4.2 σα2的表达式 156

6.4.3 示例 156

6.5.1 采样间隔Δ 157

6.5 极限情况--采样间隔Δ和参数α0的影响 157

6.5.2 参数α0 158

6.5.3 独立增量过程 160

6.5.4 物理解释 160

6.5.5 “无穷大”有多大和“零”有多小？ 161

6.5.6 示例：IBM股票价格 162

附录A6.1 微分方程与指数函数 162

附录A6.2 狄拉克δ函数的性质 166

习题 167

7.1 有阻尼的弹簧-质量系统的微分方程 169

第七章 二阶系统与随机振动 169

7.1.1 非齐次方程的构成 170

7.1.2 齐次方程的解 170

7.1.3 稳定性 171

7.1.4 一个实验例子 172

7.2 二阶自回归系统A(2) 173

7.2.1 A(2)系统的格林函数 173

7.2.2 非齐次二阶方程的解 176

7.2.3 A(2)系统的正交分解和自协方差 177

7.2.5 A(2)系统的谱 178

7.2.4 A(2)系统的实际例子 178

7.3 均匀采样的二阶自回归系统 179

7.3.1 采样系统的描述 179

7.3.2 θ1和σα2的表达式 180

7.3.3 示例 181

7.4 稳定性区域 182

7.4.1 附加的限制 182

7.4.2 简化的稳定性区域 183

7.4.3 静态和动态稳定性 183

7.5.2 参数ζ与ωn的多值性 185

7.5 从离散数据求A(2)模型 185

7.5.1 A(2)模型参数的非唯一性 185

7.5.3 Ь(或α0=ωn2)多值性的消除 187

7.5.4 多值性的实例 187

7.5.5 估计 188

7.5.6 谱估计的含意 189

7.6 采样间隔、自然频率和阻尼比的作用 189

7.6.1 ωnΔ小时 190

7.6.2 ωnΔ大时 190

7.6.3 ωnΔ为中间值时 191

7.6.4 ζ的极限值 192

7.6.5 极限情况的一个应用实例--IBM股票价格 194

7.7 实验验证和应用实例 196

7.7.1 实验验证 197

7.7.2 应用于砂轮外貌 197

习题 198

第八章 AM(2，1)模型及其在指数平滑中的应用 199

8.1 AM(2，1)模型及其采样表示 199

8.3 λ的最佳值及其灵敏度 202

8.2 指数平滑的推导 202

8.4 作为一种反馈结果的AM(2，1)模型 203

8.5 离散参数的其他极限情况和中间值 205

8.6 一个示例--加工零件的直径测量 206

习题 209

第九章 随机趋势和季节性 211

9.1 随机趋势和季节性的分析 211

9.1.1 随机趋势 211

9.1.2 随机季节性 215

9.1.3 建模前的差分运算或季节性算子 218

9.2 具有随机趋势和季节性的序列的例子 220

9.2.1 投资与金融市场利率的建模 220

9.2.2 对住院病人调查统计数据的建模 225

9.2.3 对消费者和批发价格指数的建模 229

9.2.4 对航空公司客机票销售额的建模 231

附录A9.1 ARMA(7，6)模型中与模λk相对应的强度gk和振幅A1的计算 235

习题 236

第十章 确定性趋势和季节性：非平稳序列 238

10.1.1 裂纹扩展数据：确定性部分 239

10.1 线性趋势 239

10.1.2 随机部分 240

10.1.3 完整的模型：确定性加上随机性的模型 241

10.1.4 物理解释 242

10.1.5 测量仪表的校准 242

10.2 指数趋势 243

10.2.1 对阶跃输入的基重响应 243

10.2.2 一阶动态 244

10.2.3 微分方程 246

10.2.5 化学松弛--时间常数的估计 247

10.2.4 单一时间常数的可能性 247

10.2.6 用于松弛的另一微分方程 249

10.3 周期趋势：季节性 250

10.3.1 国际航空旅客数据 250

10.3.2 指数增长趋势 251

10.3.3 周期趋势相加 251

10.3.4 随机部分和混合模型 254

10.3.5 与因式相乘模型的比较 256

10.4.2 用分解的形式建模 260

10.4.1 用于非平稳序列的一种一般模型 260

10.4 一般的非平稳模型 260

10.4.3 一些实际情况 261

10.5 更多的例子 262

10.5.1 消费者和批发价格指数 262

10.5.2 木材表面廓貌 266

习题 269

第十一章 多重序列：最优控制与借助提示序列作预报 272

11.1 传递函数与ARMAV模型 273

11.1.1 造纸过程 273

11.1.3 传递函数法与状态变量法对比 274

11.1.2 传递函数模型 274

11.1.4 大的时延或不作用时间 275

11.1.5 ARMAV模型 275

11.1.6 ARMAV模型的一种特殊形式 277

11.2 建模和例释 280

11.2.1 建模方法 280

11.2.2 单输入-单输出造纸系统与确定性输入的比较 281

11.2.3 具有不作用时间的双输入-单输出系统：应用于纸浆煮解器中 286

11.3.1 最小均方误差控制策略 292

11.3 最优控制 292

11.3.2 示例1--具有滞后为1的一阶模型 293

11.3.3 示例2--具有滞后为1的二阶模型 294

11.3.4 示例3--具有滞后为2的一阶模型 294

11.3.5 示例4--具有滞后为2的二阶模型 296

11.3.6 大滞后的影响 297

11.3.7 一般结果：单输入-单输出系统 297

11.3.8 用附加输入改进的控制 299

11.3.9 双输入-单输出纸浆煮解锅的最优控制 301

11.3.10 一般结果：多输入-单输出系统的最优控制 302

11.4 使用提示序列的预报 306

11.4.1 应用条件期望的预报 306

11.4.2 由正交分解求条件期望 307

11.4.3 预报误差与概率极限 307

11.4.4 示例 308

11.4.5 提示序列的实用性 310

11.4.6 一般结果：用一个单一的提示序列作预报 311

11.4.7 一般结果：用多重提示序列作预报 312

附录A11.1 用于ARMAV模型特殊形式的初始值 313

附录A11.2 连续至离散的传递函数 316

附录A11.3 关于比例-积分-微分(PID)控制 318

习题 319

附录 321

Ⅰ：本书使用数据一览表 321

Ⅱ：正态、t、x2和F表 333

表A：累积正态分布 333

表B：x2分布的百分数点 334

表C：学生的t分布百分数点 336

表D：F-分布的百分数点 338

Ⅲ：计算机程序 344

程序输入说明 344

第二章例子运行结果与输出 347

第四章例子运行结果与输出 350

第十章例子运行结果与输出 355

第十一章例子运行结果与输出 361

FORTRAN-77清单 370

参考文献 390

钢铁冶炼 392

应用方面的文献目录 392

制造--一般问题 393

制造--磨料与磨削 393

制造--机床与动力学 394

制造--表面表征描述 395

制造--过程建模 396

制造--在线监测 396

制造--刀具寿命 396

方法学与系统辨识 396

商业、经济学与管理 397

核电站监视 398

太阳能 398

热传导 398

摩擦与磨损 398

纸浆与造纸 398

振动 399

征象分析 399

生物医学工程 399

其他 400

本书采用单位与法定计量单位的换算关系 400