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第一章 变分法的一些基本概念 1

1.1 历史上有名的变分命题，泛函，较一般的变分命题 1

1.2 变分及其特性 8

1.3 泛函的极值问题求解，变分法的基本预备定理，欧拉方程 14

1.4 多个待定函数的泛函，哈密顿原理 26

1.5 含有多个自变量的函数的泛函及其极值问题 37

第二章 条件极值问题的变分法 62

2.1 函数的条件极值问题，拉格朗日乘子 62

2.2 泛函在约束条件φi(x,y1,y2,…,yn)=0(i=1,2,…,k)下的极值问题 68

2.3 泛函在约束条件∫x1？φi(x,y1,y2,…,yn;y′1,y′2,…,y′n)dx=αi(i=1,2,…,k)下的极值问题 74

2.4 超音速流中细长体的最小流阻问题 80

2.5 弹性薄板弯曲问题的广义变分原理 85

2.6 斯脱姆－刘维耳（sturm-Liouville）型二阶微分方程的变分推导，瑞利（Rayleigh）原理，特征值问题的瑞利－立兹（Rayleigh-Ritz）法 95

2.7 斯脱姆－刘维耳四阶微分方程的变分推导及其应用 111

第三章 边界待定的变分问题 116

3.1 最简单的，泛函为∫x1？F(x,y,y′)dx的，边界待定的变分问题，交接条件 116

3.2 泛函∫x1？ F(x,y,y′)dx的极值曲线有折点的情况，光的折射和反射 129

3.3 泛函∫x1？F(x,y,z,y′,z′)dx的边界待定的变分问题 137

3.4 泛函∫x1？F(x,y,y′,y″)dx的边界待定的变分问题 140

3.5 泛函∫s∫ F(x,y,w,wx,wy)dxdy的边界待定的变分问题；薄膜接触问题 158

3.6 泛函∫s∫ F(x,y,w,wx,wy,wxx,wxy,wyy,)dxdy的边界待定的变分问题，薄板接触问题 168

第四章 泛函变分的几种近似计算法（一）立兹法和伽辽金法 179

4.1 泛函极值的近似和极值函数的近似 179

4.2 泛函（Au,u）的正定性，泛函的极值和极值函数 193

4.3 立兹变分近似法 220

4.4 柱体扭转问题的立兹法 233

4.5 弹性板的弯曲的立兹近似法 247

4.6 伽辽金法，权函数 251

5.1 康托洛维奇近似变分法 260

第五章 泛函变分的几种近似计算法（二）康托洛维奇法，屈列弗兹法及其它 260

5.2 悬空边矩形板的康托洛维奇解法 271

5.3 平面滑块间的油膜润滑理论的康托洛维奇解法 279

5.4 屈列弗兹扭转上限法 285

5.5 关于静电场的变分问题、立兹法和屈列弗兹法的应用 296

5.6 固定边界薄板在横向载荷下弯曲问题的屈列弗兹解 307

5.7 圆薄板大挠度问题 312

5.8 限制误差近似法 323

5.9 用限制误差近似法求解固定正方板的弯曲问题 328

6.1 特征值问题变分近似法的一些基本理论问题 335

第六章 特征值问题变分近似法 335

6.2 薄膜振动的频率，瑞利－立兹法 342

6.3 薄板振动的频率，瑞利－立兹法 354

6.4 薄板平面内受力时的振动频率 359

6.5 特征值问题的边界条件放松法（万因斯坦－钱伟长）或特征值问题的下限法 363

6.6 板内有张力的方板的振动特征值的下限问题 374

6.7 有关瑞利－立兹法特征方程的定理 379

6.8 重演法求特征方程的解 389

7.1 小位移变形弹性理论的最小位能原理和最小余能原理 408

第七章 小位移变形弹性理论及有关问题的变分原理 408

7.2 弹性平面问题的变分原理 419

7.3 最小余能原理对固定矩形板的应用 428

7.4 小位移变形的弹性理论的广义变分原理 433

7.5 混合边界条件的广义变分原理 442

7.6 平面应力问题的广义变分，带有边框的矩形板墙的平面弹性力学问题 445

7.7 弹性理论小位移变形问题的各级不完全的广义变分原理 460

7.8 弹性理论小位移变形问题的分区完全或不完全的广义变分原理 465

7.9 任意形状薄板在复杂边界条件下的广义变分原理 476

8.1 大位移变形弹性理论的最小位能原理 490

第八章 大位移变形弹性理论和热弹性理论的变分原理 490

8.2 薄板大挠度问题的变分原理 493

8.3 薄壳大挠度弯曲理论的广义变分原理 501

8.4 大位移变形弹性理论的余能驻值原理 513

8.5 大位移非线性弹性理论的广义变分原理 515

8.6 大位移变形弹性理论的不完全的广义变分原理 519

8.7 大位移变形非线性弹性理论的分区完全和不完全的广义变分原理 522

8.8 弹性动力学问题的变分原理 528

8.9 弹性体自由振动的广义变分原理 533

8.10 定常温度场的热弹性理论问题的变分原理 535

8.11 非定常温度场热弹性理论的变分原理（耦合的热弹性理论的变分原理） 542

8.12 弹性薄板的耦合热弹性变分原理 551

第九章 塑性力学的变分原理 566

9.1 塑性力学形变理论的变分原理 566

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理 576

9.3 塑性流动理论的变分原理 578

9.4 刚塑性体极限分析的变分原理 591

索引 600

人名、译名对照索引 606