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第一章 绪论 1

一、数学的研究对象 1

二、数学的基本内容 3

三、数学的应用 6

第二章 数学发展史简述 11

一、数学的萌芽 11

二、初等教学的产生 13

三、变量数学的兴起 16

四、现代数学的形成 20

第三章 测度论、勒贝格积分学与实变函数论 25

一、牛顿、莱布尼茨的微积分 25

二、积分学的一次革命--测度论、勒贝格积分 27

三、实变函数论 31

四、傅里叶分析和调和分析 33

第四章 微分方程和数学物理 36

一、微分方程 36

二、常微分方程 39

三、偏微分方程 44

四、数学物理 48

第五章 数论 50

一、数论的形成与发展简况 50

二、数论的基本内容 52

三、哥德巴赫猜想 60

四、数论的应用 61

第六章 非欧几何学和拓扑学 63

一、非欧几何学 63

二、拓扑学 70

第七章 抽象代数学 76

一、伽罗瓦和群的思想 76

二、诺特与范·德·瓦尔登的抽象代数 79

三、抽象代数学的基本思想 80

四、抽象代数的应用 86

第八章 复变函数 87

一、复变函数的基本涵义 87

二、复变函数的产生和发展简史 88

三、复变函数论的基本内容 89

四、复变函数的应用 93

第九章 泛函分析 95

一、泛函分析的产生 95

二、泛函分析的基本内容 98

三、泛函分析的应用 100

第十章 概率论和数理统计 102

一、概率论 102

二、数理统计学 108

第十一章 运筹学 116

一、运筹学的产生 116

二、规划论 118

三、优选法 119

四、排队论 122

五、对策论 124

六、决策论 126

七、库存论 128

八、搜索论 129

第十二章 数理逻辑 132

一、数理逻辑产生的历史背景 132

二、数理逻辑的基础理论 136

三、数理逻辑的主要分支 140

四、数理逻辑的方法论意义及其局限性 143

第十三章 计算数学 146

一、计算数学的产生 146

二、计算数学的研究内容 148

第十四章 现代数学的新理论 157

一、模糊数学 157

二、突变理论 163

三、分形几何学 169

第十五章 数学基础与数学哲学 179

一、逻辑主义 179

二、形式主义 182

三、直觉主义 186

四、数学哲学 188

第十六章 现代数学与社会发展 192

一、世界数学中心转移与社会发展 192

二、现代数学与社会实践 201

三、现代数学与社会管理 205

四、数学的教育功能 210

第十七章 现代数学与社会科学 212

一、科学数学化的发展进程 212

二、社会科学数学化的必然性 213

三、社会科学数学化的进展 215

第十八章 现代数学的特点和发展趋势 223

一、现代数学的特点 223

二、现代数学的发展规律 225

三、现代数学的发展趋势 228

本书主要参考书目 236