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第一章 Hilbert空间的线性算子 1

1 L2(a,b)空间 1

2 正交系 5

3 Parseval等式 13

4 有界线性算子 19

5 无界线性算子 26

6 对称算子的谱 29

7 自伴算子的谱分解 32

练习题 41

第二章 常型的对称微分算子 44

1 二阶对称微分算式 44

2 最小与最大算子 45

3 n阶对称微分算式及契合函数 49

4 边界型定理 53

5 n阶对称微分算式所生成的算子 57

第三章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解 65

1 经典Sturm-Liouville问题 65

2 本征值的存在与分布 69

3 本征函数的振动特征 77

4 预解式和Green函数 82

5 按本征函数展开 85

6 高阶自伴微分算子的预解式 97

7 对称全连续算子的谱分解 102

8 常型自伴微分算子的本征展开式 106

1 Cayley变换与亏指数 113

第四章 对称算子的扩张和亏指数 113

2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 118

3 Neumann公式 123

4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 126

第五章 奇型对称微分算子的谱分解 135

1 奇型微分算式所生成的算子 135

2 二阶对称微分算式的点型与圆型 139

3 Weyl函数与Weyl解 146

4 Weyl-Titchmarsh自伴域 154

5 谱函数与广义Fourier变换(一) 164

6 谱函数与广义Fourier变换(二) 168

7 Titchmarsh公式 178

8 谱函数与谱 183

9 谱族的构造 192

10 (-∞，∞)上的二阶对称微分算子 198

11 例 210

第六章 奇型对称微分算子的亏指数 211

1 极限点型的微分算式 221

2 极限圆型的微分算式 230

3 亏指数的值域问题 234

4 Everitt定理及Kodaira公式的说明 240

5 Everitt自伴域 252

6 圆型微分算了自伴扩张的完全描述 260

参考文献 276