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第一章 预备知识 1

1—1 台劳公式和函数取极值的必要条件 1

1—2 含参变量的积分 4

1—3 基本引理 7

1—4 泛函的有关概念及其极值 10

习题1—1 20

第二章 固定边界的变分问题 22

2—1 依赖于一个一元函数及其导数的 22

变分问题 22

习题2—1 35

2—2 依赖于一个一元函数及其高阶导数的 39

变分问题 39

习题2—2 44

2—3 依赖于多个一元函数的泛函和参数 45

形式的变分问题 45

习题2—3 54

2—4 依赖于多元函数的变分问题 56

习题2—4 67

第三章 可动边界的变分问题 71

3—1 泛函依赖于一元函数的可动边界变分 71

问题 71

习题3—1 88

3—2 泛函依赖于多元函数的可动边界的 92

变分问题 92

习题3—2 94

3—3 带有尖点的极值曲线和单侧变分问题 95

习题3—3 113

第四章 泛函和混合型泛函的条件极值问题 115

4—1 泛函的条件极值 115

习题4—1 142

4—2 混合型泛函的极值问题 146

习题4—2 156

4—3 变分法在力学中的应用 157

习题4—3 176

第五章 泛函的高阶变分和取各种极值的判别 178

5—1 泛函的高阶变分和二次泛函取绝对极 178

值的充要条件 178

习题5—1 191

5—2 泛函取各种极值的判别 192

习题5—2 217

5—3 变分原理 219

习题5—3 234

第六章 变分问题的近似解法 237

6—1 用里兹法解常微分方程边值问题 237

习题6—1 269

6—2 用里兹法解二阶自共轭偏微分方程 269

习题6—2 282

6—3 用伽辽金法解微分方程边值问题 283

习题6—3 294

6—4 有限元法简单介绍微分方程的有 294

限元解法 294

习题6—4 335

习题答案 337

参考文献 352