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第1章 多重网格法概述及其在泊桑方程求解中的应用 1

1-1 泊桑方程及其离散化 1

1-2 雅可比松弛迭代的收敛特性 3

1-3 粗网格修正格式（V循环） 11

1-4 粗网格修正格式的收敛特性 15

1-5 多重网格法收敛特性的代数解释 21

1-6 V循环，W循环和FMV循环 25

1-7 多重网格法的存储量与工作量 27

1-8 多维问题的几种迭代方法 32

1-9 高斯迭代和线松弛迭代的收敛特性 35

1-10 限制算子，插值算子和粗网格差分算子 37

1-11 非线性方程的全近似格式FAS 40

1-12 几种常见的问题及处理方法 41

1-13 一个求解一维拉普拉斯方程的多重网格程序 45

1-14 一个求解拉普拉斯方程的多重网格程序 49

第2章 可压缩无粘流动 70

2-1 椭圆型网格生成 70

2-2 求解欧拉方程的多重网格法 74

2-2-1 倪的二阶有限体积法 75

2-2-2 Jameson的多重网格法 78

2-2-3 Roe的近似黎曼解法 84

2-2-4 多步格式的优化设计 88

2-2-5 小结 100

第3章 定常不可压纳维－斯托克斯方程的求解 130

3-1 涡流函数方法解平面Cavity流动 130

3-1-1 控制方程组 130

3-1-2 低雷诺数流动 131

3-1-3 旋转的分析格式 135

3-1-4 有限体积－有限元方法 139

3-2 原始变量的纳维－斯托克斯方程的求解 143

3-2-1 控制方程组和边界条件 144

3-2-2 差分方程 145

3-2-3 近似盒迭代 147

3-2-4 近似线盒迭代 150

3-2-5 多重网格法 151

3-3 一个用涡流函数方法求解平面Cavity流动的多重网格程序 153

3-4 一个求解原始变量的纳维－斯托克斯方程组的多重网格程序 183

第4章 层流转捩及非定常不可压纳维－斯托克斯方程 216

4-1 层流转捩的数值模拟初议 216

4-2 平面渠道非稳定波的时间演化 217

4-2-1 控方程和边界条件 217

4-2-2 二阶全隐式差分格式 218

4-2-3 边界条件的处理 221

4-2-4 四阶全隐式差分格式 222

4-2-5 分布迭代，线分布迭代和块高斯迭代 227

4-2-6 半粗化多重网格 231

4-2-7 线性理论及时间演化的初值 233

4-2-8 数值计算结果 235

4-2-9 对本方法的一些评论 237

4-3 平面渠道流扰动波的空间演化 238

4-4 平板边界层转捩的数值模拟 243

4-5 三维光滑和粗糙平板转捩的求解简介 249

4-5-1 控制方程 249

4-5-3 网格生成 252

4-5-2 初始条件和边界条件 252

4-5-4 差分方程 254

4-5-5 线分布迭代 257

4-5-6 半粗化多重网格 259

4-5-7 计算结果 261

4-6 一个求解二维渠道流时间演化的多重网格程序 262

第5章 层流扩散火焰的数值模拟 289

5-1 无限速率层流扩散火焰的数值模拟 289

5-1-1 控制方程 290

5-1-2 简化数学模型 291

5-1-3 边界条件及有关参数 292

5-1-4 有限差分公式 293

5-1-5 求解步骤 295

5-1-6 多重网格法 297

5-1-7 线分布迭代 297

5-1-8 计算结果 300

5-2 有限反应速率燃烧的数值模拟 302

5-3 一个求解无限速率层流扩散火焰的多重网格程序 304

参考文献 361