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第1章 小波分析基础 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 记号与代数结构 1

前言 1

1.1.2 积分学定理 3

1.1.3 Banach空间与Hilbert空间 4

1.1.4 算子与同构 6

1.2 小波发展的历史 9

1.2.1 信号、图象与小波 9

1.2.2 由Fourier到Haar 9

1.2.3 30年代的研究 12

1.2.4 原子分解与小波分析 15

1.2.5 小波分析 16

2.1.1 Fourier变换 20

第2章 小波变换 20

2.1 Fourier变换与短时Fourier变换 20

2.1.2 离散Fourier变换 25

2.1.3 短时Fourier变换 28

2.2 连续小波变换 31

2.2.1 有限频段函数 31

2.2.2 连续小波变换 33

2.2.3 高维连续小波变换 36

2.2.4 局部正则特征化 37

2.2.5 二进小波和反演 40

2.3 离散小波变换与框架 43

2.3.1 离散小波变换 43

2.3.2 框架 44

2.3.3 小波框架 49

2.4 小波级数 52

第3章 多分辨分析 57

3.1 多分辨分析 57

3.1.1 问题提出 57

3.1.2 多分辨分析概念 59

3.1.3 例子 61

3.1.4 分解算法与重构算法 62

3.2 分解与重构的计算 64

3.2.1 分解算法的计算 65

3.2.2 重构算法的计算 68

3.2.3 分解与重构算法的并行计算 70

3.3 fN的选取与图形显示算法 71

3.3.1 小波变换法 71

3.3.2 直接选取法 74

3.3.3 取样函数法 75

3.3.4 图形显示算法 76

第4章 尺度函数与小波的构造 78

4.1 尺度函数与小波 78

4.1.1 V1的分解 78

4.1.2 对于V1的对偶基 82

4.2 紧支撑小波的正交基 84

4.2.1 P(z)的构造 85

4.2.2 正交小波基的正规性 88

4.2.3 P(z)的结构 90

4.2.4 紧支撑正交小波的例 91

4.3 样条小波 96

4.3.1 基数样条空间与B-样条 96

4.3.2 两尺度关系 102

4.3.3 样条小波计算 104

4.4.1 紧支撑正交小波基缺乏对称性 108

4.4 紧支撑双正交小波基 108

4.4.2 双正交小波和对偶 112

4.4.3 对偶尺度函数与对偶小波 114

4.4.4 双正交Riesz基 116

4.4.5 对称双正交小波 119

第5章 多元小波分析 131

5.1 二元张量积小波分析 131

5.1.1 张量积多分辨分析 131

5.1.2 分解与重构 133

5.1.3 分解与重构的计算 135

5.1.4 fN(x,y)的选择 137

5.2 多元多分辨分析 138

5.2.1 概念 138

5.2.2 尺度函数 141

5.2.3 φ正规与紧支撑情况 144

5.3 半正交小波基和对偶基 145

5.3.1 V1的分解 145

5.3.2 V1的对偶基 147

5.3.3 半正交小波与正交小波 147

5.3.4 半正交小波基的存在性 149

5.3.5 广义线性相位与零矩量 150

5.4 箱样条小波 152

5.4.1 任意维箱样条小波 152

5.4.2 尺度函数Fourier变换非负情形 153

5.4.3 低维小波 154

第6章 小波包分解 156

6.1 正交小波包 156

6.1.1 正交小波包概念 156

6.1.2 L2(IR)的正交分解 160

6.2.1 双正交小波包的概念 162

6.2 样条与双正交小波包 162

6.2.2 双正交小波包的分解关系 166

6.2.3 小波包的L2(IR)分解 170

6.2.4 小波包的算法 175

第7章 小波分析的应用 178

7.1 信号与图象的压缩和传递 178

7.1.1 问题提出 178

7.1.2 信号与图象的分解 180

7.1.3 小波系数分析 181

7.1.4 改进的向量量化压缩 186

7.1.5 基于神经网络的向量量化 189

7.1.6 无失真DPCM编码 192

7.1.7 综合实验及结论 194

7.1.8 小波系数零树压缩 197

7.2.2 按预先给出的要求划分频带 204

7.2.1 边界的处理与滤波 204

7.2 在信号分析中的应用 204

7.2.3 时频分析 205

7.2.4 信噪分离与提取弱信号 206

7.2.5 求分形指数 207

7.2.6 信号的识别与诊断 208

7.3 小波多尺度边缘检测 209

7.3.1 问题提出 209

7.3.2 信号多尺度边缘检测 210

7.3.3 小波的构造 221

7.4 在工程技术等方面的应用 223

7.4.1 分形与小波 223

7.4.2 在医学中的应用 225

7.4.3 电子地图与卫星导航定位 228

7.4.4 其它应用概述 228