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第一章 椭圆函数的一般定理 7

1. 单值解析函数的周期 7

2. 雅各比定理的证明 9

3. 西他函数 11

4. 留卫路定理 13

5. 卫尔斯脱拉斯函数？(u) 17

6. 函数？(u)的微分方程 20

7. 不变式 24

第二章 模函数 24

8. 模形式 27

9. 函数J(τ)的基本领域 31

10. 模函数J(τ) 38

11. 第一种椭圆积分的反形 45

第三章 卫尔斯脱拉斯函数 48

12. 卫尔斯脱拉斯函数ζ(u) 48

13. 卫尔斯脱拉斯函数σ(u) 50

14. 用函数σ(u)或用函数ζ(u)表示任意的椭圆函数 51

15. 卫尔斯脱拉斯函数的加法定理 53

16. 用函数？及？表示各椭圆函数 56

17. 椭圆积分 58

第四章 西他函数 63

18. 西他函数的无穷乘积表示 63

19. 西葛玛函数与西他函数的关系 66

20. 函数ζ(u)及？(u)的单级数展开式 68

21. 量e1、e2、e3用西他函数零值的表示式 70

22. 西他函数的变换 71

23. 雅各比及黎曼型的第一种椭圆积分 77

第五章 雅各比函数 77

24. 雅各比函数 80

25. 雅各比函数的微分法 83

26. 雅各比函数Z(W) 84

27. 尤拉定理 85

28. 雅各比型的第二种及第三种标准椭圆积分 88

29. 第一种完全椭圆积分 90

30. 第二种完全椭圆积分 97

31. 椭圆函数的变态 101

32. 单摆 103

第六章 椭圆函数的变换 107

33. 椭圆函数变换的问题 107

34. 一般问题的简化 109

35. 第一个主要的一级变换 114

36. 第二个主要的一级变换 116

37. 耶当变换 117

38. 高斯变换 118

39. 主要的n级变换 120

第七章 关于椭圆积分的补充知识 124

40. 第一种椭圆积分的一般反演公式 124

41. 具有实不变式的函数？(u) 130

42. 在实数情形下将椭圆积分化为雅各比标准型 133

43. 完全椭圆积分作为超几何函数 136

44. 按给定的模数K计算h 142

45. 算术-几何平均值 144

46. 矩形在半平面上的共形写像 147

第八章 几何共形写像 147

47. 双连通多角形领域在圆环上的共形写像 156

48. 共形写像的例子 163

第九章 可应用椭圆函数变换的分式的极端性质 173

49. 问题的提出 173

50. 问题C的解 181

第十章 各种补充和应用 187

51. 阿倍尔定理 187

52. 圆环内的格林函数 193

53. 关于圆环的吉里赫莱问题 196

54. 椭面坐标 200

55. 用椭面坐标表达的拉普拉斯方程 205

56. 拉梅方程 207

57. 毕伽关于整函数的定理 213

58. 兰道定理 214

59. 具有代数加法定理的有理型函数 216

60. 解析函数的福利哀级数 218

附录Ⅰ 重要公式表 223

附录Ⅱ 解析函数论摘要 243