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高等数学 1

第1章 函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限 6

1.3 函数的连续与间断 23

第1章习题 26

第1章习题解答 29

第2章 一元函数微分学 31

2.1 导数与微分 31

2.2 导数的求法 36

2.3 导数的应用 42

2.4 中值定理、不等式与零点问题 49

第2章习题 61

第2章习题解答 65

第3章 一元函数积分学 66

3.1 不定积分与定积分的概念、性质和公式 66

3.2 各种积分法 70

3.3 反常积分（又称广义积分） 81

3.4 定积分在几何上和物理上的应用 85

3.5 变限积分与定积分的证明题 91

第3章习题 100

第3章习题解答 104

第4章 向量代数和空间解析几何①［注］ 106

4.1 向量代数 106

4.2 平面与直线 111

4.3 曲面与空间曲线 116

第4章习题 119

第4章习题解答 121

第5章 多元函数微分学 122

5.1 极限、连续、偏导数、全微分 122

5.2 多元函数的极值与最值 132

5.3 方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线① 136

第5章习题 142

第5章习题解答 145

第6章 多元函数积分学 146

6.1 二重积分①②，三重积分与第一型线、面积分① 146

6.2 平面第二型曲线积分① 166

6.3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分① 173

第6章习题 186

第6章习题解答 191

第7章 无穷级数① 193

7.1 数项级数及其敛散性的判定 193

7.2 幂级数 206

7.3 傅里叶级数 218

第7章习题 221

第7章习题解答 225

第8章 常微分方程 227

8.1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程 227

8.2 二阶及高阶线性方程 236

8.3 常微分方程应用 243

第8章习题 249

第8章习题解答 251

线性代数 253

第1章 行列式 253

1.1 n阶行列式的定义 253

1.2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 255

1.3 克莱姆法则 262

第1章习题 264

第1章习题解答 267

第2章 矩阵 269

2.1 矩阵及其基本运算 269

2.2 矩阵的逆 275

2.3 初等变换与初等阵 281

2.4 分块矩阵 284

第2章习题 287

第2章习题解答 289

第3章 向量 293

3.1 向量组的线性相关性 293

3.2 秩 298

3.3 向量空间① 303

第3章习题 308

第3章习题解答 311

第4章 线性方程组 314

4.1 齐次线性方程组 314

4.2 线性非齐次方程组 319

第4章习题 325

第4章习题解答 327

第5章 矩阵的特征值和特征向量 328

5.1 特征值、特征向量 328

5.2 相似矩阵、矩阵的相似对角化 332

5.3 实对称矩阵的相似对角化 339

第5章习题 342

第5章习题解答 344

第6章 二次型① 345

6.1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 345

6.2 化二次型为标准形，规范形 347

6.3 正定二次型，正定矩阵 354

第6章习题 357

第6章习题解答 359

概率论与数理统计 362

第1章 随机事件及其概率 362

1.1 随机试验和随机事件 362

1.2 古典概型和几何概型 364

1.3 全概率公式和贝叶斯公式 367

第1章习题 374

第1章习题解答 375

第2章 一维随机变量及其分布 377

2.1 随机变量及其分布函数 377

2.2 一维离散型随机变量和连续型随机变量 379

2.3 一维随机变量函数的分布 383

第2章习题 385

第2章习题解答 386

第3章 多维随机变量及其联合分布 387

3.1 二维随机变量及其联合分布函数 387

3.2 二维离散型随机变量和连续型随机变量 389

3.3 随机变量的独立性 395

3.4 随机变量函数的分布 397

第3章习题 402

第3章习题解答 403

第4章 随机变量的数字特征 406

4.1 随机变量的数学期望 406

4.2 随机变量的方差 410

4.3 协方差，相关系数及其他数字特征 415

第4章习题 419

第4章习题解答 421

第5章 大数定律和中心极限定理 422

第5章习题 424

第5章习题解答 425

第6章 数理统计的基本概念 426

第6章习题 431

第6章习题解答 431

第7章 参数估计 433

7.1 点估计 433

7.2 区间估计 440

第7章习题 443

第7章习题解答 444

第8章 假设检验 446

第8章习题 450

第8章习题解答 451