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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、必然现象与随机现象 1

二、随机试验 1

三、随机事件 2

四、样本空间 2

五、随机事件的关系及其运算 3

第二节 随机事件的概率 7

一、古典概率 8

二、概率的统计定义 11

三、几何概率 12

四、选读选讲 14

第三节 概率的公理化定义及性质 16

第四节 条件概率与乘法公式 19

一、条件概率 19

二、乘法公式 21

三、选读选讲 22

第五节 全概率公式与贝叶斯公式 24

一、全概率公式 24

二、贝叶斯公式 26

第六节 事件的独立性 27

一、两个事件的独立性 27

二、多个事件的独立性 29

三、n重贝努里试验 31

四、选读选讲 32

习题一 34

综合练习题一 37

第二章 随机变量及其分布 39

第一节 随机变量 39

一、随机变量的直观背景与定义 39

二、随机变量的分布函数 40

第二节 离散型随机变量 41

一、离散型随机变量及其分布列 41

二、常见的离散型随机变量及其分布 43

三、选读选讲 47

第三节 连续型随机变量 50

一、连续型随机变量的定义及性质 50

二、几种常见连续型随机变量的分布 53

三、选读选讲 59

第四节 随机变量函数的分布 61

一、离散型随机变量函数的分布 61

二、连续型随机变量函数的分布 62

习题二 65

综合练习题二 66

第三章 多维随机变量及其分布 69

第一节 二维随机变量及其联合分布 69

一、联合分布函数及其性质 69

二、二维离散型随机变量 70

三、二维连续型随机变量 71

第二节 边缘分布 75

一、二维离散型随机变量的边缘分布 75

二、二维连续型随机变量的边缘分布 77

第三节 相互独立的随机变量及条件分布 79

一、二维随机变量的独立性 79

二、选读选讲 81

习题三 90

综合练习题三 93

第四章 随机变量的数字特征 95

第一节 数学期望 95

一、离散型随机变量的数学期望 96

二、连续型随机变量的数学期望 97

三、随机变量函数的数学期望 98

四、数学期望的性质 100

第二节 方差 101

一、方差的概念 101

二、几种常见分布的方差 102

三、方差的性质 104

四、选读选讲 105

第三节 协方差与相关系数 109

一、协方差 109

二、相关系数 110

习题四 112

综合练习题四 115

第五章 大数定律和中心极限定理 117

第一节 大数定律 117

第二节 中心极限定理 121

习题五 124

综合练习题五 125

第六章 抽样与抽样分布 127

第一节 数理统计的基本概念 127

一、统计问题的提出 127

二、总体、个体与样本 128

三、样本分布函数 129

四、样本的数字特征 130

五、选读选讲 130

第二节 抽样分布定理 134

一、几种常用分布 134

二、抽样分布定理 139

三、选读选讲 140

习题六 141

第七章 参数估计 143

第一节 点估计 143

一、矩估计法 143

二、极大似然估计法 145

三、稳健估计 147

第二节 估计量的评判标准 148

一、无偏性 148

二、有效性 149

三、一致性 150

第三节 区间估计 150

一、总体均值的区间估计 151

二、总体方差的区间估计 152

习题七 153

第八章 假设检验 155

第一节 参数假设检验的问题与方法 155

一、参数假设检验的问题 155

二、检验方法 156

第二节 单总体参数的检验 157

一、单总体均值的假设检验 157

二、单总体方差的假设检验—χ2检验 158

第三节 两总体参数检验 159

一、两总体均值的检验 159

二、两总体方差的检验—F检验 161

第四节 非参数检验 162

习题八 164

第九章 方差分析与一元线性回归分析 166

第一节 方差分析 166

一、方差分析问题的提出 166

二、方差分析的数学模型 167

三、方差分析的解法 168

四、选读选讲 172

第二节 一元线性回归分析 176

一、一元线性回归模型 176

二、参数a、 b的最小二乘估计 178

三、回归效果的检验 179

四、利用回归方程进行预测 182

五、化非线性回归方程为线性回归方程 184

习题九 187

第十章 多元线性回归分析 188

第一节 模型和参数估计 188

第二节 回归方程的显著性检验 191

第三节 回归系数的显著性检验 192

习题十 194

习题参考答案 196

附表 205

参考文献 227