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第一章 绪论 1

思考题 5

第二章 集合论与中学数学 6

朴素集合论与公理集合论 6

笛卡儿积与关系 12

集合论观点下的中学数学 15

思考题 21

第三章 数学分析与中学数学 23

数学分析发展简史 23

从数学分析中的实数公理看中学数学 25

从数学分析的辨证观点看中学数学解题策略 29

数学分析的方法在中学数学中的应用 43

e和π超越性的证明 57

思考题 61

第四章 代数学与中学数学 62

代数学发展简史 62

中学数学某些问题的代数学解释 65

伽罗华理论与代数方程的公式解 76

多项式理论与中学数学竞赛 87

思考题 95

第五章 几何学与中学数学 96

几何学的产生及其发展概述 96

高等几何的基本内容和方法 100

高等几何与初等几何的区别与联系 107

从高等几何的原理和方法看中学几何问题 110

思考题 117

第六章 数理逻辑与中学数学 118

数理逻辑的产生及其对数学的方法论意义 118

命题逻辑和谓词逻辑 119

对《简易逻辑》中一些问题的思考 125

思考题 132

第七章 组合数学与中学数学 134

什么是组合数学 134

计数问题与中学数学竞赛 137

图论与中学数学竞赛 150

思考题 159

思考题解答 162

后记 184