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第四章 多变数函数和方阵函数 1

81.正则多变数函数 1

82.二重积分和勾犀公式 1

83.幂级数 4

84.解析延拓 10

85.方阵函数、预备知识 11

86.一个方阵的幂级数 13

87.冪级数的乘法、幂级数的反演 16

88.收敛性的深入研究 19

89.插值多项式 23

90.开雷恒等式和锡尔维斯脱公式 26

91.解析延拓 28

92.多值函数的例子 31

93.系数为常数的线性方程组 33

94.几个方阵的函数 38

第五章 线性微分方程 42

95.解的幂级数展开式 42

96.解的解析延拓 46

97.奇异点的邻域 47

98.正则奇异点 52

99.富克斯级的微分方程 60

100.高斯方程 63

101.超越几何级数 65

102.勒上特多项式 71

103.夏可皮多项式 77

104.保角变换与高斯方程 82

105.非正则奇异点 86

106.渐近展开式 89

107.拉普拉斯变换 92

108.解的不同选取法 94

109.解的渐近表示式 98

110.不同结果的比较 104

111.贝塞尔方程 105

112.汉开尔函数 109

113.贝塞尔函数 114

114.在更一般场合中的拉普拉斯变换 116

115.拉盖尔的广义多项式 116

116.参数的正值 121

117.高斯方程的退化 123

118.系数为周期函数的微分方程 125

119.系数为解析函数的情形 131

120.线性微分方程组 132

121.正则奇异点 134

122.正则方程组 137

123.解在奇异点邻域中的表示 142

124.归范解 144

125.与富克斯类型的正则解的关系 147

126.方阵Us为任意的场合 148

127.非正则奇异点邻近的展开式 151

128.一致收敛级数展开 158

第六章 特殊函数 164

Ⅰ.球函数 164

129.球函数的定义 164

130.球函数的显式 166

131.正交性 170

132.勒上特多项式 174

133.按照球函数展开 179

134.收敛性的证明 182

135.球函数和边值问题的关系 184

136.狄义赫利问题和诺伊曼问题 186

137.质体的势函数 188

138.球壳的势函数 190

139.中心电场中的电子 193

140.球函数和旋转群的线性表示 195

141.勒上特函数 197

142.第二类勒上特函数 199

Ⅱ.贝塞尔函数 203

143.贝塞尔函数的定义（203) 205

144.诸贝塞尔函数间之关系 205

145.贝塞尔函数的正交性和他们的零点 208

146.母函数和积分表示 213

147.里哀贝塞尔公式 217

148.汉开尔函数和诺伊曼函数 218

149.足号为整数的诺伊曼函数的展开式 223

150.变数为纯虚数的场合 225

151.积分表示 227

152.渐近展开式 229

153.贝塞尔函数和拉普拉斯方程 237

154.圆柱坐标下的波动方程 239

155.球坐标下的波动方程 242

Ⅲ.埃尔密脱多项式和拉盖尔多项式 245

156.线振子与埃尔密脱多项式 245

157.正交性质 248

158.母函数 250

159.抛物线坐标与埃尔密脱函数 252

160.勒盖尔多项式 254

161.埃尔密脱多项式与勒盖尔多项式间的关系 257

162.埃尔密脱多项式的渐近表示 258

163.勒上特多项式的渐近表示 260

Ⅵ.椭圆积分和椭圆函数 263

164.化椭圆积分为归范形式 263

165.化椭圆积分为勒上特形式 267

166.例题 271

167.椭圆积分的反演 273

168.椭圆函数的一般性质 276

169.基本辅助定理 281

170.维尔史特拉斯函数 282

171.？（u）所满足的微分方程 287

172.函数σk（u） 290

173.周期整函数的展开式 293

174.新的记号 294

175.函数θ1（u） 296

176.函数θk（v） 299

177.θ函数的性质 302

178.用θs表示ek 305

179.夏可皮的椭圆函数 307

180.夏可皮函数的基本性质 310

181.夏可皮函数所满足的微分方程 311

182.加法公式 313

183.函数？（u）和sn（u）之间的关系 314

184.椭圆坐标 316

185.椭圆函数的导入 318

186.来梅方程 320

187.单摆 321

188.保角变换的例子 323

附录 方阵的归范形式 325

189.预备知识 325

190.特征方程有单根的情形 330

191.特征方程有重根时的第一个变换步骤 332

192.化方阵为归范形式 336

193.决定归范形式的构造 342

194.例题 345

名词对照表（一） 352

名词对照表（二） 355