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第1章 命题逻辑 1

命题与联结词 1

合式公式及分类 5

等价式与等价演算 8

对偶式与蕴涵式 11

联结词的扩充与功能完全组 14

公式标准型——范式 17

公式的主范式 19

命题逻辑的推理理论 23

归结原理在自动定理证明中的应用 27

习题1 30

第2章 谓词逻辑 34

个体谓词和量词 34

谓词公式与翻译 36

约束变元与自由变元 38

公式解释与类型 40

等价式与蕴涵式 43

谓词公式范式 45

谓词逻辑的推理理论 46

习题2 49

第3章 集合 54

集合论基础 54

集合运算及其性质 57

集合的笛卡儿积与无序积 62

有限集合的计数 63

习题3 65

第4章 关系 67

二元关系 67

关系运算 71

关系类型 76

习题4 84

第5章 函数 87

函数基本概念 87

函数类型 89

函数运算 91

基数 93

习题5 96

第6章 代数结构的概念及性质 98

代数结构的定义与例 98

代数结构的基本性质 99

同态与同构 104

同余关系 109

商代数 111

积代数 113

习题6 114

第7章 半群与群 116

半群和独异点的定义及其性质 116

半群和独异点的同态与同构 118

积半群 121

群的基本定义与性质 122

置换群和循环群 124

子群与陪集 128

群的同态与同构 134

群码及在数字通信中的应用 137

习题7 144

第8章 环和域 146

环 146

子环与理想 148

环同态与环同构 151

域 152

有限域 154

习题8 156

第9章 格与布尔代数 158

格 158

布尔代数 167

子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 169

布尔代数的原子表示 170

布尔代数Br2 173

布尔表达式及其范式定理 174

习题9 177

第10章 图的概念与表示 180

图的基本概念 180

链（或路）与圈（或回路） 184

图的矩阵表示 189

最短链与关键路 198

习题10 201

第11章 几类重要的图 204

欧拉图与哈密尔顿图 204

二部图 209

树 213

平面图 224

习题11 229

第12章 数论 232

数论基本概念 232

整数分解唯一性定理 237

模运算与同余 238

剩余类和剩余系 240

一次同余式和一次同余式组 243

数论在计算机科学中的应用 247

习题12 249

参考文献 252