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第一章 绪论 1

§1.1 微分方程 某些实际问题的数学模型 2

§1.2 基本概念 6

§1.3 常微分方程的主要任务 14

第二章 一阶微分方程的初等积分法 18

§2.1 变量分离方程与变量变换 18

§2.2 线性方程与常数变易法 26

§2.3 恰当方程与积分因子 34

§2.4 一阶隐方程与参数表示 44

§2.5 应用举例 50

第三章 一阶微分方程的解的存在定理 56

§3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 57

§3.2 解的延拓 70

§3.3 解对初值的连续依赖性和可微性 74

第四章 线性微分方程（组）的一般理论 78

§4.1 线性微分方程组的存在唯一性定理 78

§4.2 线性微分方程组的一般理论 91

§4.3 高阶线性微分方程的一般理论 109

第五章 线性微分方程（组）的解法 120

§5.1 常系数线性方程的解法 120

§5.2 某些变系数线性方程的解法 139

§5.3 常系数线性微分方程组的解法 147

§5.4 应用举例 162

第六章 非线性微分方程 167

§6.1 用降阶法求解高阶非线性方程 167

§6.2 微分方程组及其首次积分 170

§6.3 平面定常系统的初等奇点 180

§6.4 平面定常系统的极限环 193

§6.5 按线性近似判定微分方程组解的稳定性 203

§6.6 李亚普诺夫第二方法 213

第七章 一阶偏微分方程初步 223

§7.1 基本概念 223

§7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程的关系 226

§7.3 一阶齐线性偏微分方程 228

§7.4 一阶拟线性偏微分方程 232

习题答案 238