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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1变量与区间 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3函数的特性 7

1.1.4复合函数与反函数 9

1.1.5初等函数 11

习题1.1 16

1.2数列的极限 19

1.2.1数列极限的概念 19

1.2.2无穷大与无穷小 25

1.2.3极限的四则运算 28

1.2.4极限存在准则 32

习题1.2 38

1.3函数的极限 40

1.3.1当自变量趋于无穷大时函数的极限 40

1.3.2当自变量趋于有限值时函数的极限 44

1.3.3函数极限的性质与运算法则 49

1.3.4两个重要极限 50

1.3.5无穷小的比较 55

习题1.3 59

1.4连续函数 61

1.4.1连续函数的概念 61

1.4.2函数的间断点 62

1.4.3闭区间上连续函数的性质 65

1.4.4初等函数的连续性 67

1.4.5双曲函数 69

习题1.4 71

本章小结 73

综合练习1 74

第2章 导数与微分 77

2.1导数 77

2.1.1导数的概念 77

2.1.2求导的法则 83

2.1.3由参数方程确定的函数的导数 93

2.1.4高阶导数 96

习题2.1 99

2.2微分 103

2.2.1微分的概念 103

2.2.2微分的运算 105

2.2.3微分在近似计算中的应用 109

习题2.2 114

2.3微分中值定理及其应用 115

2.3.1微分中值定理 115

2.3.2洛必达法则 121

2.3.3泰勒公式 126

习题2.3 134

2.4导数的应用 136

2.4.1函数单调性的判别法 136

2.4.2曲线的凹凸性及其判别法 139

2.4.3函数的极值及求法 142

2.4.4曲线的渐近线 147

2.4.5函数图形的描绘 150

习题2.4 152

本章小结 155

综合练习2 157

第3章 不定积分 159

3.1不定积分的概念 159

3.1.1原函数 159

3.1.2不定积分 160

3.1.3不定积分的几何意义 161

3.1.4不定积分的性质 162

习题3.1 169

3.2不定积分法 171

3.2.1换元积分法 171

3.2.2分部积分法 180

习题3.2 186

3.3几类特殊函数的积分法 188

3.3.1有理函数的积分法 188

3.3.2三角有理式的积分法 194

3.3.3简单无理函数的积分法 197

3.3.4积分表的使用 200

习题3.3 202

本章小结 204

综合练习3 205

第4章 定积分及其应用 207

4.1定积分的概念 207

4.1.1两个典型问题 207

4.1.2定积分的定义 210

4.1.3定积分的几何意义 212

4.1.4定积分的性质 214

习题4.1 220

4.2微积分基本定理 222

4.2.1原函数存在定理 222

4.2.2牛顿-莱布尼茨公式 224

4.2.3定积分法 226

4.2.4定积分的近似计算法 232

习题4.2 238

4.3定积分的应用 240

4.3.1定积分的几何应用 240

4.3.2定积分的物理应用 251

习题4.3 256

4.4广义积分 259

4.4.1积分区间无限的广义积分 259

4.4.2被积函数无界的广义积分 264

习题4.4 267

本章小结 268

综合练习4 270

第5章 简易微分方程 273

5.1微分方程的基本概念 273

5.1.1微分方程的定义 273

5.1.2微分方程的解 274

5.1.3建立微分方程 275

习题5.1 277

5.2一阶微分方程 278

5.2.1变量可分离的微分方程 278

5.2.2齐次微分方程 280

5.2.3一阶线性微分方程 283

5.2.4一阶微分方程 286

习题5.2 290

5.3二阶微分方程 292

5.3.1可降阶的二阶微分方程 292

5.3.2二阶线性微分方程 296

5.3.3二阶常系数线性齐次微分方程 301

5.3.4二阶常系数线性非齐次微分方程 304

习题5.3 310

5.4高阶微分方程 312

5.4.1可降阶的高阶微分方程 312

5.4.2高阶线性微分方程 312

5.4.3欧拉方程 317

习题5.4 319

5.5常微分方程组 320

习题5.5 324

本章小结 325

综合练习5 327

部分习题解答与提示 330

附录Ⅰ几种常见的特殊曲线 348

附录Ⅱ不定积分公式表 351

附录Ⅲ常用恒等式 364

名词索引 365