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第一部分 概观 3

第1章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？ 3

1.异性相吸？ 3

2.数学与哲学：先有鸡还是先有蛋？ 6

3.自然主义和数学 16

第2章 各类问题及其尝试性的回答 20

1.必然性和先天知识 20

2.有关全局的问题：对象和客观性 23

2.1对象 23

2.2真理 28

3.数学的和物理的 32

4.局部问题：定理、理论，以及概念 38

第二部分 历史 47

第3章 柏拉图的理性主义和亚里士多德 47

1.在的世界 48

2.柏拉图之于数学 50

3.数学之于柏拉图 56

4.亚里士多德，令人尊敬的对手 60

5.进一步阅读建议 68

第4章 亲近的对手：康德和密尔 70

1.重新定位 70

2.康德 73

3.密尔 87

4.进一步阅读建议 98

第三部分 三大主义 103

第5章 逻辑主义：数学（只）是逻辑？ 103

1.弗雷格 104

2.罗素 111

3.卡尔纳普和逻辑实证主义 120

4.当代观点 129

5.进一步阅读建议 134

第6章 形式主义：数学陈述有任何意义吗？ 136

1.基本观点；弗雷格的冲击 137

1.1词项 137

1.2游戏 140

2.演绎主义：希尔伯特的《几何基础》 144

3.有穷主义：希尔伯特计划 153

4.不完全性 162

5.科里 164

6.进一步阅读建议 167

第7章 直觉主义：我们的逻辑是不是有问题？ 168

1.修正经典逻辑 168

2.老师，布劳威尔 170

3.学生，海丁 181

4.达米特 185

5.进一步阅读建议 193

第四部分 当代视野 197

第8章 数是存在的 197

1.哥德尔 198

2.信念之网 207

3.集合论实在论 215

4.进一步阅读建议 220

第9章 不，它们不 221

1.虚构主义 222

2.模态构造 231

3.我们应该如何解释这一切？ 237

4.补遗：少壮派 243

5.进一步阅读建议 249

第10章 结构主义 251

1.背后的思想 251

2.先物结构主义，和对象 257

3.没有结构的结构主义 263

4.关于结构的知识 268

4.1模式识别和其他抽象 269

4.2隐定义 275

5.进一步阅读建议 281

参考文献 282

索引 300