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绪论 1

0.1波形松弛方法的基本思想 2

0.2波形松弛方法的简单分类 4

第1章 常微分方程的波形松弛方法 7

1.1泛函分析预备知识 7

Banach空间 7

线性算子谱与谱半径 8

压缩映射原理 9

1.2线性微分方程的波形松弛方法 10

迭代格式 10

连续时间情形 11

离散时间情形 17

1.3非线性微分方程的波形松弛方法 23

一阶微分方程情形 23

二阶微分方程情形 28

1.4波形松弛算子谱与伪谱 32

第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法 40

2.1微分代数方程简介 40

2.2波形松弛方法 41

连续波形松弛方法 42

离散波形松弛方法 47

波形Krylov子空间方法 50

2.3波形松弛算子谱与伪谱 55

波形松弛算子谱 55

波形松弛算子伪谱 63

第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法 73

3.1典型微分代数方程的波形松弛方法 73

半显式微分代数方程 73

简单隐式微分代数方程 80

3.2一般微分代数方程的波形松弛方法 84

完全隐式微分代数方程 84

高指标微分代数方程 95

3.3单调波形松弛方法 101

初始值与输入函数的单调依赖性 102

收敛性分析 105

初始迭代选取 106

第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法 111

4.1线性积分微分代数方程的波形松弛方法 111

连续波形松弛方法 111

离散波形松弛方法 113

多重分裂波形松弛方法 114

波形Krylov子空间方法 118

矩阵分裂方法 120

4.2非线性积分微分代数方程的波形松弛方法 122

连续波形松弛方法 123

离散波形松弛方法 134

第5章 时滞微分方程的波形松弛方法 141

5.1显式时滞常微分方程的波形松弛方法 141

简单时滞微分方程 141

典型时滞微分方程 143

广义时滞常微分方程 149

5.2隐式时滞常微分方程的波形松弛方法 152

5.3时间域无损传输线方程的波形松弛方法 158

无损传输线方程模型 158

波形松弛方法 161

第6章 偏微分方程的波形松弛方法 166

6.1多重网格波形松弛方法 166

多重网格方法 166

连续时间情形 169

离散时间情形 182

6.2区域分解波形松弛方法 189

区域分解方法介绍 189

传统Schwarz波形松弛方法 193

优化Schwarz波形松弛方法 199

第7章 常微分方程的周期波形松弛方法 204

7.1线性微分方程的周期波形松弛方法 204

周期多重分裂波形松弛方法 204

周期多重打靶波形松弛方法 207

7.2非线性微分方程的周期波形松弛方法 211

强耗散情形 212

一般情形 215

基于谐波平衡的波形松弛方法 218

7.3非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法 220

拟线性化过程 220

收敛性分析 222

7.4非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法 226

第8章 微分代数方程的周期波形松弛方法 231

8.1线性微分代数方程的周期波形松弛方法 231

连续周期波形松弛方法 231

离散周期波形松弛方法 247

8.2非线性微分代数方程的周期波形松弛方法 250

周期波形松弛方法 250

周期Newton波形松弛方法 254

第9章 偏微分方程的周期波形松弛方法 256

9.1周期多重网格波形松弛方法 256

收敛性分析 257

模型问题 262

9.2周期区域分解波形松弛方法 267

两个重叠子区域情形 269

有限个重叠子区域情形 275

第10章 波形松弛的加速方法 283

10.1窗口加速方法 283

非线性情形 283

特殊情形：线性方程 291

10.2超松弛加速方法 293

逐次超松弛加速方法 293

卷积逐次超松弛加速方法 304

10.3其他加速方法 311

优化波形松弛方法 311

预处理加速方法 317

多项式加速方法 319

第11章 波形松弛方法的一些应用 321

11.1特征值问题中的波形松弛方法 321

特征值问题的并行算法 321

特征值问题的并行实现 331

11.2模型降阶中的波形松弛方法 335

主成分分析与模型降阶 335

降阶与分解的基本过程 341

线性时不变情形 344

11.3抽象空间中的波形松弛方法 350

发展方程 351

空间分解 352

收敛性分析 354

参考文献 362