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第1章 最优化概论 1

1.1最优化问题 1

1.1.1问题实例 1

1.1.2数学模型 2

1.1.3问题的解 3

1.1.4问题分类 4

1.2最优化方法及其结构 6

1.2.1最优化问题的算法 6

1.2.2最优化方法的结构 8

1.3线性搜索 10

1.3.1精确线性搜索 11

1.3.2不精确线性搜索 15

1.4多元函数的微分运算及相关性质 19

1.4.1微分运算定义 19

1.4.2微分运算公式 21

1.4.3多元函数的泰勒展式 23

1.4.4凸函数的条件 25

第2章 无约束最优化方法 25

2.1局部极小的条件 30

2.2最速下降法 31

2.3牛顿法 35

2.3.1基本的牛顿法 35

2.3.2改进的牛顿法 38

2.4共轭方向法 40

2.4.1共轭方向法 41

2.4.2共轭梯度法 42

2.4.3方向集法 48

2.5拟牛顿法 52

2.5.1拟牛顿法条件 53

2.5.2布鲁丹（Broyden）族校正公式 54

2.5.3拟牛顿法的性质 59

2.5.4拟牛顿法的收敛性 64

2.6用Mathematica求解无约束最优化问题 65

第3章 约束最优化的理论 65

3.1约束最优化问题与Lagrange乘子 69

3.2一阶最优性条件 71

3.2.1可行方向集与几何最优性条件 71

3.2.2Kuhn-Tucker条件 75

3.3二阶最优性条件 79

第4章 二次规划 85

4.1等式约束问题 85

4.1.1消去法 85

4.1.2Lagrange方法 87

4.2凸二次规划的有效集方法 89

第5章 约束最优化方法 89

5.1罚函数方法 95

5.1.1二次罚函数法 96

5.1.2障碍罚函数法 104

5.2乘子法 105

5.2.1等式约束乘子法 105

5.2.2一般约束乘子法 110

5.3序列二次规划方法 111

5.3.1Lagrange-Newton法 111

5.3.2Wilson-Han-Powell方法 113

5.3.3SQP算法的超线性收敛性 115

5.4用Mathematica求解约束最优化问题 117

第6章 全局最优化方法 117

6.1全局最优化简介 119

6.1.1全局优化的问题及分类 119

6.1.2全局优化问题的求解方法 121

6.2凸松驰下的分支定界法 122

6.2.1凸下方估计函数 122

6.2.2凸松弛下的分支定界法 124

6.3填充函数法 127

6.3.1问题与基本概念 127

6.3.2单参数填充函数 129

第7章 线性系统 135

7.1线性系统的概念 135

7.2线性系统的状态空间描述 137

7.2.1状态变量与状态空间的基本概念 137

7.2.2连续时间系统的状态表达式 139

7.2.3离散时间系统的状态表达式 141

7.2.4状态方程与传递函数 142

7.3线性系统状态方程的解 144

7.3.1连续时间线性系统状态方程的解 144

7.3.2离散时间线性系统状态方程的解 147

7.4线性系统的完全能控性和完全能观测性 148

7.4.1能控性、能观测性概念的粗略描述 149

7.4.2连续系统的能控性和能观测性 149

7.4.3对偶性原理 154

7.4.4离散系统的能控性和能观测性 155

第8章 最优控制概论 158

8.1最优控制问题实例 158

8.2最优控制问题的一般提法 160

8.3最优控制问题分类 162

8.4最优控制问题的解法 164

第9章 变分法与最优控制 164

9.1变分法 165

9.1.1泛函与其极值 165

9.1.2泛函的变分 166

9.2用变分法解最优控制 168

9.2.1末端自由问题 169

9.2.2末端受约束问题 175

9.2.3变分法的局限性 180

第10章 极大值原理 182

10.1末端自由的极大值原理 182

10.1.1定常系统、末值型性能指标、T固定问题 182

10.1.2定常系统、末值型性能指标、T自由问题 188

10.2末端受约束的极大值原理 189

10.3时变系统、复合型性能指标问题 190

第11章 动态规划法 199

11.1多步决策与动态规划 199

11.2离散系统动态规划法 201

11.3连续系统动态规划法 204

第12章 典型问题的最优控制 204

12.1二阶线性系统的时间最优控制 209

12.1.1双积分模型的时间最优控制 209

12.1.2简谐振荡系统的时间最优控制 212

12.2时间最优控制的某些一般理论 215

12.3燃料最优控制 219

12.4线性二次型问题概述 224

12.5状态调节器 225

12.5.1T有限、末端自由问题 225

12.5.2T有限、末端固定问题 231

12.6无限时间状态调节器 232

12.6.1时变情况 232

12.6.2定常情况 234

12.7输出调节器 236

12.8跟踪问题 238

12.9微分博弈问题 240

第13章 最优控制的数值方法 240

13.1梯度法 244

13.1.1u不受约束、T固定、末端自由的情形 245

13.1.2有附加约束的情形及补偿函数法 247

13.1.3末值时刻T不给定的情形 250

13.1.4离散系统最优控制问题的梯度法 253

13.2二级梯度法 254

13.3共轭梯度法 258

13.4变尺度方法 261

13.5微分动态规划法 262

13.6直接迭代法 267

13.7黎卡提方程的数值解法 268

13.7.1借助线性微分方程求解黎卡提矩阵微分方程 268

13.7.2代数黎卡提方程的解法 271

参考文献 274