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第一章 随机事件与概率 1

1.1随机事件与样本空间 1

1.1.1必然现象与随机现象 1

1.1.2随机试验与随机事件 1

1.1.3样本空间 2

习题1.1 3

1.2随机事件的关系与运算 3

1.2.1子事件 3

1.2.2和（并）事件与积事件 4

1.2.3差事件 4

1.2.4互斥事件与对立事件 4

1.2.5互斥事件完备组 5

1.2.6事件的运算规则 5

习题1.2 7

1.3随机事件的概率 8

1.3.1概率的统计定义 8

1.3.2古典概型 9

1.3.3几何概率 12

1.3.4概率的公理化定义与性质 13

习题1.3 15

小结 17

阶段测试题一 17

第二章 条件概率 事件的独立性 19

2.1条件概率 19

2.1.1条件概率与乘法公式 19

2.1.2全概率公式 21

2.1.3逆概率公式 22

习题2.1 24

2.2随机事件的独立性 25

2.2.1事件独立性的概念 25

2.2.2独立试验序列 二项概率公式 28

习题2.2 29

小结 30

阶段测试题二 30

第三章 一维随机变量及其分布 32

3.1随机变量及其分布函数 32

3.1.1随机变量的概念 32

3.1.2随机变量的分布函数 33

习题3.1 34

3.2离散型随机变量及其分布 34

3.2.1离散型随机变量的概念 34

3.2.2离散型随机变量的分布函数 35

3.2.3几个重要的离散型随机变量 37

习题3.2 41

3.3连续型随机变量及其分布 43

3.3.1连续型随机变量的概念 43

3.3.2几个常见的连续型随机变量 44

习题3.3 52

3.4随机变量函数的分布 53

3.4.1离散型随机变量函数的分布 53

3.4.2连续型随机变量函数的分布 54

习题3.4 56

小结 56

阶段测试题三 57

第四章 多维随机变量及其分布 59

4.1二维随机变量 59

4.1.1二维随机变量及其分布函数 59

4.1.2二维离散型随机变量 60

4.1.3二维连续型随机变量 62

4.1.4几种重要的二维连续型随机变量 63

4.1.5 n维随机变量 64

习题4.1 65

4.2边缘概率分布与相互独立性 66

4.2.1边缘分布函数 66

4.2.2二维离散型随机变量的边缘分布 66

4.2.3二维连续型随机变量的边缘分布 69

4.2.4随机变量的相互独立性 70

习题4.2 72

4.3二维随机变量函数的分布 73

4.3.1二维离散型随机变量函数的分布 73

4.3.2二维连续型随机变量函数的分布 75

习题4.3 77

小结 78

阶段测试题四 78

第五章 随机变量的数字特征 80

5.1随机变量的数学期望 80

5.1.1离散型随机变量的数学期望 80

5.1.2连续型随机变量的数学期望 82

5.1.3随机变量函数的数学期望 85

5.1.4数学期望的性质 86

习题5.1 88

5.2随机变量的方差 90

5.2.1随机变量方差的概念 90

5.2.2离散型随机变量的方差 91

5.2.3连续型随机变量的方差 93

5.2.4方差的性质 95

5.2.5二维随机变量的期望与方差 95

5.2.6切比雪夫不等式 97

习题5.2 97

5.3随机变量的其他数字特征 98

5.3.1协方差 98

5.3.2相关系数 100

5.3.3矩 102

5.3.4协方差矩阵 102

习题5.3 103

5.4大数定律与中心极限定理 103

5.4.1大数定律 104

5.4.2中心极限定理 105

习题5.4 10

小结 107

阶段测试题五 107

第六章 样本及其分布 109

6.1总体与样本 109

6.1.1总体 109

6.1.2样本 109

6.1.3抽样方法介绍 110

6.1.4频数直方图 110

习题6.1 113

6.2统计量及其分布 114

6.2.1统计量的概念 114

6.2.2统计量的分布 115

6.2.3几个重要统计量的分布 116

习题6.2 118

小结 119

阶段测试题六 119

第七章 参数估计 120

7.1参数估计原理 120

7.1.1由样本估计总体参数的方法 120

7.1.2点估计与区间估计 120

习题7.1 121

7.2确定估计量的方法 121

7.2.1矩估计法 121

7.2.2极大似然估计法 124

习题7.2 128

7.3估计量的评判标准 129

7.3.1无偏性 129

7.3.2有效性 131

7.3.3一致性 133

习题7.3 134

7.4区间估计 134

7.4.1置信区间 134

7.4.2正态总体均值的区间估计 135

7.4.3正态总体方差的区间估计 140

7.4.4非正态总体参数的区间估计方法 142

习题7.4 144

小结 145

阶段测试题七 146

第八章 统计假设检验 148

8.1统计假设检验的一般概念 148

8.1.1假设检验问题举例 148

8.1.2假设检验原理及一般步骤 149

8.1.3几个相关问题的说明 150

习题8.1 153

8.2单个正态总体的参数检验 153

8.2.1关于总体均值μ的检验 153

8.2.2关于总体方差σ2的检验 156

8.2.3关于总体频率的检验 158

习题8.2 159

8.3两个正态总体的参数检验 161

8.3.1两个正态总体均值的差异性检验 161

8.3.2两个正态总体方差的差异性检验 165

习题8.3 166

8.4非参数检验介绍 167

8.4.1皮尔逊定理与X2检验 167

8.4.2X2检验在遗传学上的应用 168

8.4.3列联表的检验 169

8.4.4正态分布与泊松分布的检验 170

习题8.4 172

小结 174

阶段测试题八 174

第九章 方差分析 177

9.1单因素方差分析 177

9.1.1数学模型 177

9.1.2方差分解与统计分析 178

习题9.1 184

9.2双因素方差分析 185

9.2.1无交互作用的情形 186

9.2.2有交互作用的情形 191

习题9.2 197

小结 199

阶段测试题九 199

第十章 回归分析 201

10.1一元线性回归 201

10.1.1经验公式与最小二乘法 202

10.1.2关于回归系数？、？的分布 205

10.1.3相关性检验 206

10.1.4预测与控制 210

习题10.1 215

10.2可化为一元线性回归的情形 217

10.2.1回归曲线及其线性化 217

10.2.2一些常见的可化为线性回归的函数类型及其图形 218

习题10.2 221

10.3多元线性回归介绍 222

10.3.1数学模型与最小二乘法 222

10.3.2相关性检验 223

习题10.3 224

小结 225

阶段测试题十 226

综合测试题 228

参考答案 233

附表 250

附表1 正态总体参数区间估计表 250

附表2 假设检验一览表 250

附表3 二项分布表（一） 252

附表4 二项分布表（二） 259

附表5 泊松（Poisson）分布表 260

附表6 标准正态分布表 264

附表7 X2分布表 265

附表8 t分布表 267

附表9 F分布表 269

附表10 相关系数检验用表（部分） 273

参考文献 274