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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机试验与事件 1

1.1.1随机现象及其统计规律 1

1.1.2随机现象、样本空间与事件 2

1.1.3样本空间与随机事件 3

1.1.4事件的关系与运算 4

1.2概率 6

1.2.1概率的概念 6

1.2.2古典概率 7

1.2.3几何概率 10

1.2.4频率与概率 12

1.2.5概率的公理化定义与性质 13

1.2.6主观概率 17

1.3条件概率与独立性 18

1.3.1条件概率 18

1.3.2乘法公式 20

1.3.3事件的独立性 22

1.4全概率公式和贝叶斯公式 24

1.4.1全概率公式 24

1.4.2贝叶斯公式 26

1.5综合应用举例 27

基本练习题一 29

提高题一 32

第2章 随机变量及其分布 33

2.1随机变量及其分布函数 33

2.1.1随机变量 33

2.1.2随机变量的分布函数 34

2.2离散型随机变量及其分布 35

2.2.1离散型随机变量的概率函数 35

2.2.2离散型随机变量的分布函数 37

2.2.3伯努利概型与二项分布 38

2.2.4泊松分布 40

2.2.5超几何分布 44

2.2.6几何分布和负二项分布 45

2.3连续型随机变量及其分布 46

2.3.1连续型随机变量的概率密度函数 46

2.3.2均匀分布 49

2.3.3指数分布 51

2.3.4正态分布 52

2.3.5二项分布的正态近似 56

2.4随机变量函数的分布 58

2.4.1离散型随机变量函数的分布 58

2.4.2连续型随机变量函数的分布 59

2.5综合应用举例 61

基本练习题二 63

提高题二 66

第3章 多维随机变量及其分布 68

3.1二维随机变量及其分布函数 68

3.2二维离散型随机变量及其分布 69

3.2.1二维离散型随机变量的联合概率函数 69

3.2.2二维离散型随机变量的边缘概率函数 70

3.3二维连续型随机变量及其分布 71

3.3.1二维连续型随机变量的联合概率密度 71

3.3.2二维连续型随机变量的边缘概率密度 72

3.3.3常用多维连续分布 73

3.4随机变量的独立性 75

3.5条件分布 77

3.5.1离散型随机变量的条件分布 78

3.5.2连续型随机变量的条件分布 79

3.6随机向量函数的分布 82

3.6.1离散型随机向量函数的分布 82

3.6.2连续型随机向量函数的分布 83

3.6.3最大值和最小值的分布 88

3.7综合应用举例 89

基本练习题三 92

提高题三 95

第4章 随机变量的数字特征 97

4.1数学期望 97

4.1.1数学期望的概念 97

4.1.2数学期望的定义 98

4.1.3连续型随机变量的数学期望 100

4.1.4随机变量函数的数学期望 101

4.1.5数学期望的性质及应用 103

4.2方差和标准差 107

4.2.1方差的概念和定义 107

4.2.2方差的性质及应用 109

4.3切比雪夫不等式 111

4.4协方差与相关系数 113

4.4.1协方差 113

4.4.2相关系数 115

4.4.3矩、协方差矩阵 118

4.4.4n元正态分布的概率密度 119

4.5综合应用举例 120

基本练习题四 122

提高题四 124

第5章 大数定律与中心极限定理 126

5.1大数定律 126

5.1.1依概率收敛 126

5.1.2大数定律的一般形式 126

5.1.3切比雪夫大数定律 127

5.1.4独立同分布条件下的大数定律 127

5.1.5辛钦大数定律 128

5.2中心极限定理 129

5.2.1独立同分布的中心极限定理 129

5.2.2中心极限定理的直观展示 130

5.2.3举例 132

5.3综合应用举例 134

基本练习题五 136

提高题五 137

第6章 数理统计的基本概念 139

6.1引言 139

6.2总体和样本 140

6.2.1总体和理论分布 140

6.2.2样本和简单随机样本 141

6.2.3总体、样本、样本值的关系 142

6.3统计量和抽样分布 142

6.3.1统计量的概念 142

6.3.2几个常用统计量 143

6.3.3经验分布函数 143

6.3.4抽样分布 144

6.4x2分布、t分布、F分布 145

6.4.1x2分布 145

6.4.2t分布 146

6.4.3F分布 147

6.4.4概率分布的上侧分位数 147

6.5正态总体的常用抽样分布 149

6.5.1样本均值的抽样分布 149

6.5.2样本方差的抽样分布 149

6.5.3两样本均值差的抽样分布 150

6.5.4两样本方差比的抽样分布 151

6.6用随机模拟法求统计量的抽样分布 151

6.7综合应用举例 152

基本练习题六 153

提高题六 155

第7章 参数估计 157

7.1参数估计的概念 157

7.2常用的点估计方法 158

7.2.1矩估计法 158

7.2.2最大似然估计法 159

7.3点估计的优良性准则 166

7.3.1无偏性 166

7.3.2有效性 168

7.3.3相合性 169

7.4区间估计 169

7.4.1置信区间的概念 170

7.4.2寻求置信区间的方法和步骤 171

7.4.3正态总体参数的区间估计 174

7.4.4两正态总体均值差与方差比的置信区间 176

7.4.5大样本情形下构造置信区间 177

7.4.6单侧置信限 179

7.4.7样本容量的确定 181

7.5综合应用举例 183

基本练习题七 185

提高题七 188

第8章 假设检验 189

8.1假设检验的基本概念 189

8.1.1原假设和备选假设 190

8.1.2假设检验的基本逻辑 190

8.1.3两类错误、检验的水平和功效 192

8.1.4检验统计量和拒绝域 193

8.1.5检验的p值 194

8.1.6假设检验的步骤 196

8.2双侧检验与单侧检验 196

8.3正态总体参数的假设检验 199

8.3.1单个正态总体参数的假设检验 199

8.3.2两个正态总体参数的假设检验 200

8.4利用置信区间确定假设检验的拒绝域 205

8.5对正态总体均值进行检验时样本容量的确定 206

8.6假设检验中应当注意的问题 208

8.7拟合优度的x2检验 209

8.7.1基本思想和步骤 210

8.7.2应用举例 211

8.8综合应用举例 213

基本练习题八 215

提高题八 218

第9章 回归分析初步 220

9.1引言 220

9.2一元线性回归 221

9.2.1回归方程的建立 222

9.2.2用最小二乘法估计a，b 223

9.2.3回归方程的显著性检验 225

9.3可转化为线性回归的曲线回归 229

9.3.1化非线性回归为线性回归 229

9.3.2举例 230

基本练习题九 232

第10章 方差分析初步 233

10.1引言 233

10.2单因素方差分析 234

10.2.1问题的提出 234

10.2.2数学模型 234

10.2.3方差分析的过程 235

10.2.4参数估计 239

10.2.5几点注意和说明 241

提高题十 242

附录 243

附录A常见概率分布 243

附录B常见分布值表 244

参考答案 256

参考文献 262