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第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1

第一节 线性方程组的消元法 1

一、线性方程组的基本概念 1

二、线性方程组的消元法 4

习题1-1 10

第二节 矩阵的初等变换 11

一、矩阵及其初等变换 11

二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形 17

习题1-2 18

第一章总习题 19

第2章 行列式克拉默法则 21

第一节 二阶和三阶行列式 21

一、二阶行列式 21

二、三阶行列式 23

习题2-1 25

第二节 排列 26

习题2-2 27

第三节 n阶行列式的定义和性质 28

一、n阶行列式的定义 28

二、行列式的性质 31

习题2-3 36

第四节 行列式的展开和计算 38

一、行列式按行（列）展开 38

二、行列式的计算 43

习题2-4 46

第五节 克拉默法则 47

习题2-5 50

第二章总习题 51

第3章 矩阵的运算 53

第一节 矩阵的概念及运算 53

一、矩阵的概念 53

二、矩阵的线性运算 55

三、矩阵的乘法 56

习题3-1 61

第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式 62

一、特殊矩阵 62

二、方阵乘积的行列式 67

习题3-2 69

第三节 逆矩阵 69

习题3-3 74

第四节 分块矩阵 75

一、分块矩阵的概念 75

二、分块矩阵的运算 76

三、矩阵按行分块和按列分块 81

习题3-4 84

第五节 初等矩阵 84

一、初等矩阵 85

二、利用初等变换求逆矩阵 88

习题3-5 91

第六节 矩阵的秩 92

一、矩阵的秩 92

二、利用初等变换求矩阵的秩 94

习题3-6 96

第三章总习题 97

第4章 线性方程组的理论 100

第一节 线性方程组有解的条件 100

习题4-1 106

第二节 n维向量及其线性运算 107

习题4-2 109

第三节 向量组的线性相关性 109

一、向量组的线性组合 109

二、向量组的线性相关与线性无关 111

习题4-3 115

第四节 向量组的秩 117

一、向量组的等价 117

二、向量组的秩 119

三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 121

习题4-4 124

第五节 线性方程组解的结构 125

一、齐次线性方程组解的结构 125

二、非齐次线性方程组解的结构 131

习题4-5 134

*第六节 向量空间 135

*习题4-6 140

第四章总习题 141

第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化 144

第一节 预备知识 144

一、向量的内积 144

二、施密特正交化方法 146

三、正交矩阵 148

习题5-1 149

第二节 特征值和特征向量 150

一、引例—发展与环保问题 150

二、特征值和特征向量的概念 151

三、特征值和特征向量的求法 152

四、特征值和特征向量的性质 154

五、应用 156

习题5-2 157

第三节 相似矩阵 158

一、概念与性质 158

二、矩阵可对角化的条件 159

习题5-3 162

第四节 实对称矩阵的相似矩阵 163

一、实对称矩阵特征值的性质 163

二、实对称矩阵的相似理论 163

三、实对称矩阵对角化方法 164

习题5-4 167

第五章总习题 167

第6章 二次型 171

第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同 171

一、二次型定义及其矩阵表示 171

二、矩阵的合同 173

习题6-1 174

第二节 化二次型为标准形 176

一、正交变换法 176

二、配方法 178

三、初等变换法 179

习题6-2 181

第三节 惯性定理和二次型的正定性 181

一、惯性定理和规范形 181

二、二次型的正定性 183

习题6-3 185

第六章总习题 186

第7章 应用问题 188

第一节 二次曲面方程化标准形 188

一、二次圆锥曲线方程化标准形 188

二、二次曲面方程化标准形 190

习题7-1 193

第二节 递归关系式的矩阵解法 193

习题7-2 195

第三节 投入产出数学模型 195

一、价值型投入产出数学模型 196

二、直接消耗系数 198

三、投入产出分析 200

四、投入产出数学模型的应用 203

习题7-3 207

第四节 基于二次型理论的最优化问题 208

一、多变量的目标函数的极值 208

二、具有约束方程的最优化问题 211

习题7-4 216

部分习题答案 218