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第一章 非线性规划问题 1

1.1非线性规划问题的实例 1

1.2非线性规划问题的一般形式 10

1.3多元函数和向量值函数的可微性 12

1.4多元函数的Taylor展开式 15

习题 16

第二章 凸集与凸函数 18

2.1凸集 18

2.1.1凸集的简单性质 18

2.1.2凸集的分离定理 20

2.1.3Farkas定理和Gordan定理 23

2.2凸函数 25

2.2.1凸函数的定义及其简单性质 25

2.2.2函数凸性的判别 27

2.3凸计划 30

习题 32

第三章 最优性条件 34

3.1无约束问题的最优性条件 34

3.2等式约束问题的最优性条件 38

3.3不等式约束问题的最优性条件 39

3.3.1几何最优性条件 40

3.3.2Fritz John条件 44

3.3.3Kuhn-Tucker条件 47

3.4等式和不等式约束问题的最优性条件 50

3.5非线性规划的对偶性 51

习题 55

第四章 算法及一维最优化方法 58

4.1搜索算法概述 58

4.1.1搜索算法的基本思想 58

4.1.2关于搜索方向和步长的选择问题 61

4.1.3关于算法的收敛性和收敛速度的问题 62

4.2一维搜索的试探法 63

4.2.1“成功—失败”方法 63

4.2.2分数法（Fibonacci）法 64

4.2.30.618法（黄金分割法） 68

4.3一维搜索的插值法 70

4.3.1牛顿法 70

4.3.2抛物线插值法 72

4.3.3三次插值方法 75

习题 78

第五章 无约束最优化的解析法 79

5.1最速下降法 79

5.1.1最速下降法算法 79

5.1.2最速下降法的收敛性 82

5.1.3最速下降法收敛速度分析 84

5.1.4最速下降法的改进 85

5.2共轭梯度法 86

5.2.1共轭方向的概念 86

5.2.2共轭方向法 90

5.2.3共轭梯度法 91

5.3Newton法 97

5.4变尺度法 99

5.4.1变尺度法的基本原理 100

5.4.2DFP方法 103

5.4.3BFGS方法 110

5.5最小二乘法 111

5.5.1最小二乘问题 111

5.5.2线性最小二乘问题 111

5.5.3非线性最小二乘法 113

5.5.4最小二乘法的改进 116

习题 118

第六章 无约束最优化的直接方法 120

6.1坐标轮换法 120

6.1.1算法介绍 120

6.1.2坐标轮换法的收敛性定理 121

6.1.3算法分析 123

6.2步长加速法（Hooke-jeeves模式搜索法） 124

6.2.1算法介绍 124

6.2.2算法步骤 125

6.3Rosenbrock旋转方向法（转轴法） 130

6.4方向加速法（Powell方法） 135

6.5单纯形法 142

习题 148

第七章 约束最优化的可行方向法 149

7.1Frank-Wolfe方法 149

7.2Zoutendijk可行方向法 153

7.2.1线性约束的情形 153

7.2.2非线性约束的情形 159

7.2.3Topkis-Veimott修正的可行方向法 163

7.3Rosen投影梯度法 164

7.4既约梯度法 172

习题 179

第八章 约束最优化的罚函数法 181

8.1外点法 181

8.2内点法 185

8.2.1内点法的基本思想 185

8.2.2例题分析 186

8.2.3相关定理 187

8.3乘子法 189

8.3.1乘子法的基本思想 189

8.3.2等式约束问题乘子法计算步骤 193

8.3.3不等式约束问题的乘子法 195

习题 198

第九章 线性逼近法 200

9.1近似规划法 200

9.2割平面法 204

9.3Lagrange方法 208

9.4起作用集方法 211

9.4.1起作用集方法的分析推导 211

9.4.2起作用集方法计算步骤 213

9.5Lemke算法 216

9.5.1Lemke算法的基本思想 216

9.5.2Lemke算法的计算步骤 218

习题 221

第十章 启发式算法 222

10.1启发式算法的概念 222

10.1.1基本概念 222

10.1.2启发式算法的发展 223

10.2几种常见的启发式算法 224

10.2.1局部搜索 224

10.2.2禁忌搜索算法 227

10.2.3禁遗传算法 227

10.2.4模拟退火算法 229

10.2.5神经网络算法 230

10.2.6贪婪算法 232

10.2.7A*算法 233

10.2.8蚁群算法 234

第十一章 应用实例 235

11.1桁架参数的求解 235

11.2侦察卫星任务规划 237

11.2.1成像侦察卫星调度的问题描述 238

11.2.2成像侦察卫星调度模型 239

11.2.3问题模型的求解 240

11.2.4计算实例 242

11.3管网经济管径设计 245

11.3.1管网管径数学模型的建立及其求解 245

11.3.2经济管径的选择 249

11.4排放口污水处理率的优化计算 251

11.4.1处理率优化计算的解析方法 252

11.4.2排放口污水处理的优化计算 255

11.5染色装箱问题的启发式算法 257

参考文献 261