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第一章 绪论 1

1-1 弹性力学的任务和研究对象 1

1-2 弹性力学的基本假设 2

1-3 弹性力学的研究方法 4

1-4 弹性力学的发展简史 5

习题 6

第二章 弹性力学的基本方程和一般定理 7

2-1 载荷 应力 7

2-2 平衡（运动）微分方程 10

2-3 斜面应力公式 应力边界条件 11

2-4 位移 应变和位移边界条件 14

2-5 几何方程 16

2-6 广义Hooke定律 18

2-7 指标表示法 20

2-8 弹性力学问题的一般提法 22

2-9 叠加原理 24

2-10 弹性力学问题解的唯一性定理 25

2-11 圣维南原理 27

习题 29

第三章 平面问题的直角坐标解法 32

3-1 两类平面问题 32

3-2 平面问题基本方程与边界条件 35

3-3 应力边界条件在特殊情况下的具体化 38

3-4 位移解法 39

3-5 相容方程 应力解法 42

3-6 应力函数 应力函数解法 45

3-7 多项式逆解法解平面问题 49

3-8 悬臂梁的弯曲 51

3-9 简支梁的弯曲 56

3-10 楔形体受重力和液体压力 58

3-11 简支梁受任意横向载荷的三角级数形式解答 60

习题 62

第四章 平面问题极坐标解法 66

4-1 极坐标中的基本方程与边界条件 66

4-2 极坐标中的相容方程 应力函数 69

4-3 与极角θ无关的弹性力学问题 73

4-4 圆环或圆筒问题 75

4-5 曲梁的纯弯曲 79

4-6 含小圆孔平板的拉伸 81

4-7 楔形体在楔顶或楔面受力 84

4-8 利用边界上应力函数的物理意义推断域内应力函数 89

4-9 轴对称问题的位移解法 91

习题 93

第五章 应力张量 应变张量与应力一应变关系 97

5-1 应力分量的坐标变换 应力张量 97

5-2 主应力 应力张量不变量 100

5-3 最大剪应力 104

5-4 笛卡尔张量基础 106

5-5 相对位移张量与转动张量 物体内无限邻近两点位置的变化 111

5-6 物体内任一点的形变状态 应变张量 113

5-7 主应变与应变张量不变量 最大剪应变 117

5-8 广义Hooke定律的一般形式 119

5-9 弹性体变形过程中的能量 119

5-10 应变能和应变余能 123

5-11 各向异性弹性体应力—应变关系 125

5-12 各向同性弹性体应力—应变关系 130

5-13 各向同性弹性体各弹性常数间的关系及应变能的正定性 132

习题 134

第六章 空间问题的控制方程与求解方法 140

6-1 位移解法 Navier-Lamé方程 140

6-2 柱坐标 球坐标系下的基本方程及球对称问题的位移解法 143

6-3 应变相容方程 147

6-4 由应变求位移 152

6-5 Beltrami-Michell方程 应力解法 156

6-6 应力函数及用应力函数表示的相容方程 161

6-7 弹性力学的位移通解 163

6-8 Lamé位移势 168

习题 169

第七章 弹性力学的空间问题解答 174

7-1 关于调和函数和双调和函数 174

7-2 半空间体在边界上受法向集中力作用 176

7-3 无限体内一点受集中力P作用 178

7-4 半空间体在边界面上受切向集中力作用 179

7-5 半空间体表面圆形区域内受均匀分布压力作用 180

7-6 两球体的接触问题 183

7-7 两任意弹性体的接触 186

7-8 回转体在匀速转动时的应力 189

习题 191

第八章 柱形体的扭转 193

8-1 位移法的控制方程和边界条件 193

8-2 应力函数解法 196

8-3 剪应力分布特点 199

8-4 椭圆截面杆的扭转 200

8-5 具有半圆形槽的圆轴的扭转 203

8-6 同心圆管的扭转 204

8-7 矩形截面杆的扭转 205

8-8 薄膜比拟 207

8-9 开口薄壁杆件的扭转 209

8-10 闭口薄壁杆件的扭转 211

8-11 关于端面边界条件的补充 213

习题 215

第九章 弹性力学问题的变分解法 218

9-1 变分法基础 218

9-2 变形体虚功原理 222

9-3 虚位移原理及其应用 225

9-4 最小势能原理 228

9-5 用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件 231

9-6 瑞利—里兹（Rayleigh-Ritz）法 234

9-7 伽辽金（Галёркин）法 239

9-8 虚应力原理与最小余能原理 241

9-9 基于最小余能原理的近似解法 243

9-10 广义变分原理 247

习题 250

第十章 弹性力学问题的复变函数解法 256

10-1 复变函数方法的数学基础 256

10-2 应力函数的复变函数表示 258

10-3 应力和位移的复变函数表示 259

10-4 边界条件的复变函数表示 261

10-5 保角变换 263

10-6 正交曲线坐标下的应力和位移复变函数表示 266

10-7 带圆孔无限大板的通解 269

10-8 多连通域中应力和位移的单值条件 273

10-9 无限大多连通域的情形 276

10-10 孔口问题 278

10-11 椭圆孔口 280

10-12 裂纹尖端区域的应力 285

习题 289

第十一章 弹性力学问题的曲线坐标解法 292

11-1 曲线坐标与正交曲线坐标 292

11-2 正交曲线坐标中的平衡微分方程 295

11-3 正交曲线坐标中的几何方程 299

11-4 特殊正交曲线坐标中的基本方程 301

11-5 平面问题的曲线坐标解法 303

11-6 变直径圆轴扭转问题的曲线坐标解法 307

习题 309

第十二章 弹性薄板的小挠度弯曲 311

12-1 薄板的基本假设与基本计算关系 311

12-2 薄板弯曲的控制微分方程 315

12-3 边界条件 319

12-4 薄板挠度求解的直接法与半逆法 321

12-5 四边简支矩形板的重三角级数解法 324

12-6 对边简支矩形板的单三角级数解法 327

12-7 极坐标中的基本关系与控制方程 331

12-8 圆形薄板的轴对称弯曲 333

12-9 圆形薄板的非对称弯曲 337

12-10 用变分法计算薄板的挠度 339

12-11 在纵横荷载共同作用下薄板的弯曲 344

12-12 薄板的屈曲 347

习题 350

第十三章 弹性力学的哈密顿求解体系 355

13-1 哈密顿原理 正则方程与勒让德变换 355

13-2 辛空间 辛矩阵与共轭辛正交关系 357

13-3 分离变量法 362

13-4 方程解的结构 363

13-5 铁木辛柯梁静力弯曲的哈密顿体系求解法 365

13-6 用哈密顿体系求解弹性柱体问题 369

习题 377

参考文献 379