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第1章 杆系结构 1

1-1 概述 1

1-2 水平杆单元的刚度矩阵 3

1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵 4

1-4 坐标转换 6

1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵 7

1-6 边界条件的处理 8

1-7 梁单元的刚度矩阵 14

1-8 梁单元荷载向结点的移置 16

1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵 17

1-10 用编码法建立整体刚度矩阵 19

1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵 21

1-12 温度荷载 25

1-13 空间的梁单元刚度矩阵 27

参考文献 31

第2章 弹性力学平面问题 33

2-1 连续介质的离散化 33

2-2 位移函数 35

2-3 单元应变 36

2-4 初应变 37

2-5 单元应力 38

2-6 等效结点力与单元刚度矩阵 41

2-7 结点荷载 45

2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵 47

2-9 用编码法建立整体刚度矩阵 50

2-10 计算实例 51

参考文献 54

第3章 单元分析 55

3-1 虚位移原理 55

3-2 单元位移 57

3-3 单元应变与应力 58

3-4 结点力与单元刚度矩阵 59

3-5 结点荷载 60

3-6 虚位移原理应用实例——梁单元 61

3-7 应变能和余应变能 64

3-8 最小势能原理 64

3-9 最小余能原理 67

3-10 杂交单元 68

3-11 杂交单元实例——平面矩形单元 70

3-12 混合能量原理 72

3-13 复合单元 74

参考文献 75

第4章 整体分析 76

4-1 结点平衡方程 76

4-2 最小势能原理的应用 77

4-3 最小势能解答的下限性质 78

4-4 解答的收敛性 79

4-5 子结构分析 81

参考文献 84

第5章 平面问题高次单元 86

5-1 矩形单元 86

5-2 面积坐标 90

5-3 高次三角形单元 92

参考文献 95

第6章 弹性力学轴对称问题 96

6-1 轴对称荷载 96

6-2 非轴对称荷载 100

参考文献 103

第7章 弹性力学空间问题 104

7-1 常应变四面体单元 104

7-2 体积坐标 108

7-3 高次四面体单元 110

参考文献 111

第8章 形函数、坐标变换、等参数单元与无限单元 112

8-1 形函数定义 112

8-2 一维形函数 113

8-3 二维形函数 113

8-4 三维形函数 119

8-5 坐标变换 124

8-6 位移函数 127

8-7 单元应变 128

8-8 刚度矩阵 132

8-9 结点荷载 134

8-10 等参数单元的退化 135

8-11 数值积分 140

8-12 数值积分阶次的选择 142

8-13 应力精化与应力修匀 146

8-14 单元形态与单元布置 150

8-15 非协调单元 151

8-16 小片检验 154

8-17 三角形、四面体与三棱体曲边单元 157

8-18 等参数单元中的向量计算 160

8-19 等参数单元算例 163

8-20 杆件—块体连接单元 165

8-21 无限单元 172

参考文献 175

第9章 各种平面与空间单元的比较、应用实例 177

9-1 各种平面单元的比较与选择 177

9-2 各种空间单元的比较与选择 179

9-3 拱坝应力分析 182

9-4 支墩坝应力分析 186

9-5 重力坝空间作用的分析 188

9-6 土坝空间作用的分析 188

9-7 隧洞衬砌应力分析 190

参考文献 191

第10章 弹性薄板 192

10-1 弹性薄板的弯曲 192

10-2 矩形薄板单元 197

10-3 三角形薄板单元 201

10-4 挠度与转动分别插值的曲边板单元 206

10-5 弹性基础上的板 210

参考文献 213

第11章 弹性薄壳 214

11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵 214

11-2 坐标转换、整体刚度矩阵 216

11-3 局部坐标的方向余弦 218

11-4 曲面薄壳单元 221

11-5 曲梁支承或加强的薄壳 224

11-6 算例 226

参考文献 227

第12章 轴对称壳 228

12-1 线性单元 228

12-2 曲边单元 230

参考文献 233

第13章 弹性厚板和厚壳 234

13-1 厚板曲边单元 234

13-2 厚壳曲面单元 237

13-3 算例 243

参考文献 246

第14章 流体力学问题 247

14-1 稳定渗流基本方程及其离散化 247

14-2 渗流自由面计算 251

14-3 渗流场分析的夹层代孔列法 255

14-4 非稳定渗流 258

14-5 地震时动水压力 260

14-6 用势函数φ表示的势流 261

14-7 用流函数ψ表示的势流 264

14-8 自由面流动 267

参考文献 270

第15章 热传导问题 271

15-1 热传导问题 271

15-2 在空间域的离散化 273

15-3 在时间域的离散化 275

15-4 大体积混凝土的人工冷却 285

15-5 不稳定温度场的分区异步长解法 291

参考文献 294

第16章 非线性有限元分析方法 296

16-1 增量法 296

16-2 迭代法 300

16-3 混合法 305

16-4 子结构法在非线性分析中的应用 305

参考文献 307

第17章 塑性力学问题 308

17-1 单向受力的应力—应变关系 308

17-2 应力张量的分解与应力不变量 309

17-3 Haigh-Westergaard应力空间 311

17-4 应变张量的分解 314

17-5 屈服准则 315

17-6 强化条件 328

17-7 加载与卸载准则 329

17-8 弹塑性增量理论有限元解法 331

17-9 弹塑性全量理论有限元解法 342

17-10 材料非线性问题的实用简化模型 343

参考文献 348

第18章 混凝土徐变、一般黏弹性及黏塑性问题 349

18-1 混凝土的应力—应变关系 349

18-2 徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响 355

18-3 混凝土结构的徐变应力分析 357

18-4 混凝土坝仿真分析的复合单元 361

18-5 黏弹性体应力分析 365

18-6 晚龄期混凝土及黏弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法 368

18-7 黏塑性体应力分析 369

18-8 组合弹黏塑性模型 377

18-9 黏弹性体分区异步长解法 379

参考文献 382

第19章 弹性稳定问题 383

19-1 梁单元的几何刚度矩阵 383

19-2 板单元的几何刚度矩阵 385

19-3 整体分析 387

19-4 杆件结构算例 389

19-5 弹性薄板算例 390

参考文献 392

第20章 大位移问题 393

20-1 几何非线性问题的基本解法 393

20-2 大挠度板单元 395

20-3 大位移三维实体单元 399

20-4 双重非线性——弹塑性大位移问题 400

参考文献 401

第21章 断裂力学问题 403

21-1 概述 403

21-2 直接法 405

21-3 J—积分法 407

21-4 能量法、柔度法及Bueckner公式 410

21-5 刚度导数法 413

21-6 缝端奇异单元 416

21-7 奇异等参数单元（1/4边中点法） 418

21-8 钝裂缝带模型 421

21-9 弹塑性断裂 423

参考文献 425

第22章 结构动力学问题 427

22-1 运动方程 427

22-2 质量矩阵 428

22-3 阻尼矩阵 432

22-4 结构自振频率与振型 436

22-5 振型叠加法求解结构的受迫振动 442

22-6 振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应 444

22-7 向量迭代法求解自振频率与振型 445

22-8 能量法求解结构自振频率 450

22-9 子空间迭代法求解结构自振频率与振型 453

22-10 Ritz向量叠加法求解结构受迫振动 457

22-11 修正的Ritz向量叠加法 459

22-12 动态子结构法 460

22-13 直接积分法求解运动方程 462

22-14 固体与流体的耦合运动 470

22-15 重力坝的地震应力 472

22-16 支墩坝的地震应力 473

22-17 拱坝的振动 474

22-18 土坝的地震应力 475

22-19 圆柱形薄壳的地震反应 476

22-20 地下结构的非线性动力反应 477

参考文献 478

第23章 岩石力学问题 479

23-1 岩体结构 479

23-2 等效变形系数 480

23-3 二维线性节理单元 481

23-4 岩体节理的劲度系数 484

23-5 夹层单元 487

23-6 二维高次节理单元 488

23-7 三维节理单元 491

23-8 无限节理单元 495

23-9 岩体应力分析方法的选择 497

23-10 非线性弹性计算法 498

23-11 初应力法与无拉力法 499

23-12 弹塑性增量法 502

23-13 弹黏塑性方法——串联多层弹黏塑性模型 505

23-14 岩石锚杆的计算 506

23-15 岩石力学算例 508

参考文献 511

第24章 土力学问题 513

24-1 非线性弹性模型 513

24-2 双屈服面弹塑性模型 517

24-3 土体与结构的相互作用、接触单元 520

24-4 土体固结 522

24-5 土坝的应力、变形与稳定 529

24-6 面板堆石坝计算 530

24-7 岩土力学的极限分析 532

参考文献 535

第25章 混凝土与钢筋混凝土结构 536

25-1 混凝土的本构模型 537

25-2 混凝土的开裂与裂缝的有限元模型 544

25-3 混凝土分布裂缝模型的计算 552

25-4 钢筋的本构关系与应力计算 558

25-5 钢筋的有限元模型 560

25-6 钢筋与混凝土的联结 560

25-7 钢筋与混凝土间的握裹力、联结弹簧与接触单元的刚度系数 562

25-8 钢筋混凝土结构的刚度矩阵 564

25-9 等参数单元中钢筋的计算 564

25-10 钢筋混凝土板与壳的层状单元 569

参考文献 571

第26章 工程反分析 573

26-1 工程反分析的一般原则 573

26-2 渗流场反分析 574

26-3 均质体和比例变形非均质体的弹性位移反分析 577

26-4 非均质弹性体材料参数的反分析 581

26-5 弹性结构与周围介质相互作用的反分析 585

26-6 非线性固体的反分析 589

参考文献 593

第27章 网格自动生成、误差估计与自适应技术 594

27-1 自动形成计算网格 594

27-2 误差估计 596

27-3 自适应技术——h方法 598

27-4 自适应技术——p方法 600

参考文献 601

附录A 应力、应变、柔度及刚度的变换 603

附录B 矩阵 605

附录C 变分法 610

附录D 重要公式 625