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第一章 实数与复数 1

§1.有理数 1

§2.无理数的存在 3

§3.实数的描述 4

§4.极限 6

§5.Bolzano-Weierstrass定理 10

§6.复数的定义和向量 14

§7.极坐标及复数乘法 16

§8.DeMoivre定理 19

§9.复数的完备性 22

§10.四元数简介 24

补充 26

§11.二进位计算 26

§12.循环小数 29

§13.有理数接近实数 30

§14.误差 36

§15.三、四次方程解法 40

第二章 向量代数 45

§1.空间坐标系及向量的定义 45

§2.向量的加法 47

§3.向量的分解 48

§4.内积（无向积，数性积） 49

§5.向量积（外积） 50

§6.多重积 52

§7.坐标的变换 54

§8.平面 57

§9.空间直线方程 60

补充 61

§10.球面三角的主要公式 61

§11.对偶原则 64

§12.直角三角形与直边三角形的计算规则 65

§13.力，力系，等效力系 68

§14.平行力的合并 69

§15.力矩 70

§16.力偶 71

§17.力系的标准形式 73

§18.平衡方程及其应用 75

第三章 函数与图形 79

§1.变量 79

§2.函数 80

§3.隐函数 80

§4.函数的图表法 82

§5.几个初等函数 83

§6.函数的一些简单特性 87

§7.周期函数 88

§8.复变量函数表示举例 89

§9.回归直线 90

§10.Lagrange插入公式 95

§11.Newton，Bessel，Stirling插入公式 98

§12.经验公式 100

§13.曲线族 106

第四章 极限 109

§1.序列的趋限情况 109

§2.序列的不趋限情况 111

§3.级数 114

§4.条件收敛的级数 119

§5.祖冲之计算圆周率的方法 123

§6.Archimedes求抛物形面积法 125

§7.旁压力的计算 127

§8.数e 128

§9.连续趋限 130

§10.几个重要极限 132

§11.一些例子 135

§12.无穷大之阶 136

§13.符号～，0与o 138

§14.连续函数 141

§15.间断种种 143

§16.连续函数的一些基本性质 145

§17.Heine-Borel定理 147

第五章 微分 149

§1.微商概念 149

§2.微商的几何意义 151

§3.函数的和、差、积、商的微商 152

§4.初等函数的微商 153

§5.复合函数的微商 155

§6.双曲函数 159

§7.微商的公式表 160

§8.例题 162

§9.微分 167

§10.误差的估计 168

§11.高阶微商 172

§12.Leibniz公式 175

§13.高阶微分 178

§14.函数的差分 181

第六章 微商的应用 183

§1.曲线的上升与下降 183

§2.极大与极小 186

§3.Fermat定理 192

§4.中值公式 194

§5.凸性，凹性，扭转点 198

§6.渐近线 203

§7.作图要点 206

§8.参变量表示法的曲线描图 212

§9.切线，法线，子切线，子法线 214

§10.积分公式 217

§11.隐函数的微分 220

§12.？型的不定式 223

§13.？型的不定式 225

§14.其他型的不定式 228

第七章 函数的Taylor展开式 231

§1.多项式的Taylor公式 231

§2.函数的Taylor展开式 232

§3.Taylor级数的余项 234

§4.ex的展开式 237

§5.sinx与cosx的展开式 238

§6.二项式展开式 242

§7.log（1+x）的展开式 245

§8.arctgx的展开式 247

§9.幂级数，收敛半径 249

§10.幂级数的四则运算 252

§11.幂级数的微分与积分 253

§12.幂级数的唯一性定理及反函数 255

§13.Kummer判别法，Gauss判别法 257

§14.超越几何级数 259

§15.用幂级数解微分方程 266

第八章 方程的近似解 272

§1.引言 272

§2.图解法 273

§3.迭代法 274

§4.插值法 278

§5.Newton法 280

§6.联合法 283

§7.贾宪法 285

§8.Lobachevskiǐ法 288

补充 290

§9.实数根的几个定理 290

§10.Sturm定理 293

第九章 不定积分 296

§1.换变量法则 296

§2.分部积分法 299

§3.分项积分法 302

§4.有理分式的积分 304

§5.Ostrogradskiǐ方法 307

§6.某些含有根式的函数的积分 309

§7.求积分∫R（x，？ax2＋bx＋c）dx 312

§8.Abe1积分 315

§9.一些不能用已知函数表达的积分 319

§10.微分方程，分离变量法 320

§11.换变量法 322

§12.积分因子法 324

§13.一阶线性方程 329

§14.二阶线性方程 333

§15.常系数线性方程 336

第十章 定积分 340

§1.求面积 340

§2.定积分的概念 343

§3.可积函数的性质 347

§4.定积分的基本性质 348

§5.中值公式及积分基本定理 352

§6.第二中值公式 354

§7.例子 356

§8.换变量公式 359

§9.分部积分 364

§10.瑕积分 367

§11.定积分的一些应用 370

§12.求定积分的特殊方法 371

§13.面积原理的应用 376

§14.Euler求和公式及Euler函数 381

§15.梯形法，矩形法与Simpson法 384

名词索引 395