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1　线性代数方程组的直接解法 1

1.1 Gauss消去法 1

1.2 主元素消去法 6

1.3 LU分解法 8

1.4 改进的平方根法和追赶法 12

1.5 线性空间中向量的极限与范数 16

1.6 直接法的误差分析 25

小结 27

习题 28

2　解线性代数方程组的迭代法 30

2.1 常用迭代方法 30

2.2 迭代法的收敛性 36

2.3 大型稀疏对称方程组的解法 37

小结 45

习题 45

3　矩阵特征问题的数值计算 47

3.1 问题的提出 47

3.2 幂法 47

3.3 反迭代法 51

3.4 QR方法 52

3.5 特征值计算在工程中的应用 55

小结 57

习题 57

4　插值方法 59

4.1 插值基本定理 59

4.2 拉格朗日插值方法 62

4.3 牛顿（Newton）插值方法 64

4.4 埃尔米特（Hermite）插值 69

4.5 分段插值方法 71

4.6 三次样条插值 73

4.7 插值方法的分析与比较 77

小结 78

习题 78

5　函数逼近 81

5.1 最佳一致逼近 81

5.2 切比雪夫多项式及其应用 85

5.3 最佳平方逼近 89

5.4 数据拟合的最小二乘法 94

5.5 工程应用中拟合曲线表达式选取问题 97

小结 99

习题 99

6　数值微分与数值积分 101

5.1 问题的提出 101

5.2 数值微分 101

5.3 牛顿—柯特斯求积公式 104

5.4 Romberg积分 110

5.5 Gauss型求积公式 113

5.6 二重积分 119

5.7 算法数值比较及应用中选择方法问题 121

小结 123

习题 123

7　非线性方程与非线性方程组解法 126

7.1 直接法 126

7.2 迭代法 129

7.3 牛顿迭代法 134

7.4 弦位法 137

7.5 解非线性方程组的牛顿迭代法 138

7.6 最速下降法 140

7.7 工程应用问题及求根理论进展概述 141

小结 144

习题 144

8　常微分方程数值解法 146

8.1 初值问题的单步方法 146

8.2 单步法的收剑性与稳定性 151

8.3 线性多步法 155

8.4 高阶方程与一阶方程组初值问题 157

8.5 边值问题的差分解法 160

8.6 工程应用及应用中的问题 163

小结 167

习题 167

9　偏微分方程有限差分解法 170

9.1 椭圆型方程边值问题的差分解法 170

9.2 抛物型方程的差分解法 174

9.3 双曲型方程的差分解法 180

9.4 应用问题 184

小结 189

习题 189

参考书目及文献 191

习题答案与提示 193