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第一章 函数 1

函数的概念 1

反函数与复合函数 8

初等函数 13

综合习题一 22

第二章 函数的极限与连续 24

数列的极限 24

函数的极限 29

无穷小量和无穷大量 34

函数极限的运算法则 40

极限存在的准则和两个重要极限 46

函数的连续性 51

综合习题二 59

第三章 函数的导数与微分 61

导数的概念 61

函数的和、差、积、商的求导法则 68

反函数与复合函数的求导法则 70

隐函数和幂指函数的求导方法 75

高阶导数 78

函数的微分 81

综合习题三 86

第四章 导数的应用 88

中值定理 88

罗必达法则 92

函数单调增减性的判定 97

函数的极值 101

函数的最大值与最小值 105

曲线的凹性与拐点 109

函数作图的方法 113

导数概念在经济分析中的应用 118

综合习题四 123

第五章 不定积分 125

不定积分的概念 125

换元积分法 130

分部积分法 138

有理函数的积分 141

综合习题五 144

第六章 定积分 146

定积分的概念与性质 146

微积分基本定理 151

定积分的计算方法 156

广义积分 161

定积分的应用 167

综合习题六 173

第七章 无穷级数 176

无穷数项级数的概念及其性质 176

无穷数项级数敛散性的判别法 180

幂级数的概念及其性质 186

函数的幂级数展开 192

综合习题七 199

第八章 多元函数微积分 201

多元函数的基本概念 201

二元函数的偏导数及其应用 207

全微分及其应用 212

多元复合函数和隐函数的求导法则 215

多元函数的极值与最值 219

二重积分的基本概念 224

直角坐标系下二重积分的计算 228

极坐标系下二重积分的计算 235

综合习题八 239

第九章 微分方程 241

微分方程的概念 241

一阶微分方程 245

二阶常系数线性微分方程 251

可降阶的高阶微分方程 259

综合习题九 261

第十章 差分方程简介 263

差分方程的基本概念 263

一阶常系数线性非齐次差分方程 267

二阶常系数线性非齐次差分方程 272

综合习题十 277

习题答案与提示 279