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第一章 向量代数 1

§1 向量的线性运算 1

§2 向量的共线与共面 10

§3 用坐标表示向量 15

§4 线性相关性与线性方程组 21

§5 n维向量空间 31

§6 几何空间向量的内积 36

§7 几何空问向量的外积 47

§8 几何空间向量的混合积 58

*§9 平面曲线的方程 65

第二章 行列式 77

§l 映射与变换 77

§2 置换的奇偶性 81

§3 矩阵 87

§4 行列式的定义 95

§5 行列式的性质 98

§6 行列式按一行（一列）展开 110

§7 用行列式解线性方程组的克拉默法则 119

§8 拉普拉斯定理 125

第三章 线性方程组与线性子空间 132

§1 用消元法解线性方程组 132

§2 线性方程组的解的情况 143

§3 量组的线性相关性 150

§4 线性子空间 159

§5 线性子空间的基与维数 163

§6 齐次线性方程组的解的结构 169

§7 非齐次线性方程组的解的结构，线性流形 174

第四章 几何空间中的平面与直线 183

§1 几何空间中平面的仿射性质 183

§2 几何空间中平面的度量性质 199

§3 几何空间中直线的仿射性质 205

§4 几何空间中直线的度量性质 217

§5 平面束 224

第五章 矩阵的秩与矩阵的运算 229

§1 向量组的秩 229

§2 矩阵的秩 233

§3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 243

§4 线性映射及其矩阵 249

§5 线性映射及矩阵的运算 258

§6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 270

§7 矩阵的分块 277

§8 初等矩阵 283

*§9 线性映射的像空间与核空间 290

第六章 线性空间与欧几里得空间 294

§1 线性空间及其同构 294

§2 线性子空间的和与直和 299

§3 欧几里得空间 309

§4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 320

§5 正交变换与正交矩阵 330

习题答案 341

附录一 Maple的基本知识 357

附录二 Mathematica的基本知识 363

附录三 如何利用WIMS辅助教学 368

附录四 名词索引 372

附录五 Maple函数名索引 376

附录六 Mathematica函数名索引 379

附录七 希腊字母表 381

参考文献 382