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上篇　几何基础 1

第一章　几何基础历史概要 1

1　几何学的名称与Euclid几何原本 1

2　Euclid第五公设问题 5

3　十八世纪时期的Euclid几何与十九世纪非Euclid几何的创立 23

第二章　Hilbert关于Euclid几何公理系统的陈述和展开 31

1　公理系统 31

2　系统的展开 40

第三章　Лобачевский几何学公理系统的陈述和展开 80

1　公理系统及其初步推论 80

2　平行角和平行距 101

3　立体Лобачевский几何的若干基本性质 109

4　Лобачевский几何的若干特殊曲线和曲面 117

第四章　几何系统公理化方法的基本内容 131

1　公理化方法的意义和作用 131

2　Лобачевский几何公理系统的相对相容性证明 135

3　Euclid几何公理系统的相对相容性证明 163

4　关于公理系统的顺序独立性和绝对独立性的问题 187

5　完备公理和公理系统的完备性问题 192

下篇　数学基础 203

第五章　数学基础历史概要 203

1　古典集合论的产生及其在现代数学中的地位 203

2　Cantor创立古典集合论的思想方法 205

3　关于悖论的定义和起源 213

4　数学三次危机 220

5　来自非欧几何的问题与形成数学基础诸流派之共同的历史背景 228

第六章　悖论问题及其解决方案 231

1　Richard悖论与Grelling悖论 231

2　非直谓定义法及其分类 234

3　Russell对悖论的解决方案与Ramsey的简单类型论 238

4　Zermelo对悖论的解决方案与ZFC集论公理系统 246

5　无根据悖论与正则公理 253

6　多值逻辑悖论 258

7　关于悖论的成因与研究悖论的意义——G？del不完备性定理与悖论 264

第七章　数学基础诸流派 269

1　逻辑主义派的形成和宗旨 269

2　对逻辑主义派的分析和评论 272

3　直觉主义派的形成和基本观点 275

4　直觉主义派的无穷观和逻辑规则 278

5　直觉主义派的构造性数学 284

6　对直觉主义派的一般评论 289

7　这是一个历史的误解 290

8　数学系统的形式化和Hilbert的元数学 290

9　Hilbert主义派的数学观和无穷观 293

10　对Hilbert主义派的一般评论 296

11　形式主义派的核心思想和对形式主义派的一般评论 298

12　关于Hilbert主义派与形式主义派的数学真理观 301

第八章　哲学无穷与数学无穷 303

1　Hegel论消极无限与积极无限 303

2　不断延伸原理与相对穷竭原理 311

3　数学发展中关于潜无限与实无限的争论 319

4　延伸变程的层次概念与穷竭原理的相对性 326

5　无穷过程的层次性与G？del不完备性定理的证明思想剖析 332

第九章　双相无限概念与非Cantor型自然数序列结构及其在悖论分析中的应用 341

1　引申了的Zeno悖论与Engels关于有限生成无限的矛盾论 341

2　Osdol-Takahashi过程量类构造法与非Cantor型自然数序列的结构 346

3　关于引申了的Zeno悖论和Engels矛盾论的解释方法 368

4　论数学中的双相无限概念 370

附录（一）　关于点集观念与超穷分割之间的一些值得考虑和应予解决的问题 375

附录（二）　关于模糊数学的奠基问题 383

参考文献 389