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第1章　n阶行列式 1

1.1 引例 1

1.2　n阶行列式的概念 2

1.3　行列式的性质 7

1.4　行列式的展开及克莱姆法则 11

第2章　线性变换与矩阵 23

2.1　线性变换与矩阵的概念 23

2.2　矩阵的运算 26

2.3　逆变换与逆矩阵 33

2.4　分块矩阵 37

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵 42

第3章　向量空间 50

3.1　n维向量 50

3.2　向量组的线性相关性 52

3.3　基、维数与坐标 62

3.4　基变换与坐标变换 66

3.5　线性空间的定义与性质 73

3.6　线性变换及其基下的矩阵 77

第4章　线性方程组 82

4.1　矩阵的秩 82

4.2　齐次线性方程组解的结构 86

4.3　非齐次线性方程组的解 92

第5章　矩阵特征值问题 96

5.1 向量的内积与向量的正交性 96

5.2　特征值与特征向量 103

5.3　相似矩阵 108

5.4　实对称矩阵的对角化 112

第6章　二次型 118

6.1　二次型及标准形 118

6.2　化二次型为标准形 121

6.3　正定二次型 124

第7章　线性代数理论的应用 129

7.1　行列式的应用 129

7.2　矩阵理论及线性方程组的应用 130

7.3　不相容方程组的最小平方解及其在数据拟合中的应用 136

7.4　特征值的应用 142

总复习题一 156

总复习题二 157

总复习题三 159

总复习题四 160

总复习题五 161

总复习题六 163

习题答案 165

参考文献 193