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华罗庚与“高等数学引论” 1

序言 1

第一章 线性方程组与行列式（复习提纲） 1

§1.线性方程组 1

§2.消去法 2

§3.消去法的几何解释 4

§4.消去法的力学解释 5

§5.经济平衡 6

§6.线性回归分析 6

§7.行列式 9

§8.Vandermonde行列式 11

§9.对称函数 16

§10.对称函数的基本定理 20

§11.两个代数方程有无公根 21

§12.代数曲线的交点 23

§13.行列式的幂级数 24

§14.Wronski行列式的幂级数展开 27

第二章 矩阵的相抵性 30

§1.符号 30

§2.秩 32

§3.初等运算 34

§4.相抵 37

§5.n维向量空间 38

§6.向量空间的变换 39

§7.长度、角度、面积与体积 41

§8.函数行列式（Jacobian） 42

§9.隐函数定理 43

§10.复变函数的Jacobian 45

§11.函数相关 47

§12.代数处理 52

§13.Wronskian 55

第三章 方阵的函数、序列及级数 57

§1.方阵的相似性 57

§2.方阵的幂 60

§3.方阵乘幂的极限 61

§4.幂级数 63

§5.幂级数举例 64

§6.迭代法 65

§7.关于指数函数 67

§8.单变量方阵的微分运算 68

§9.①Jordan标准形的幂级数 70

*§10.数的方阵幂 71

*11.特殊X的eX 72

*§12.eX与X的对应关系 74

第四章 常系数差分方程与常微分方程 76

§1.差分方程 76

§2.常系数线性差分方程—母函数法 79

§3.第二法—降阶法 81

§4.第三法—Laplace变换法 82

§5.第四法—矩阵法 82

§6.常系数线性微分方程 83

§7.有重量质点绕地球运动 84

§8.振动 86

§9.矩阵的绝对值 89

§10.线性微分方程的唯一存在性问题 90

§11.第积积分 94

§12.解的满秩性 96

§13.非齐次方程 97

§14.微扰理论 99

§15.函数方程 100

§16.解微分方程?＝AX ＋ X B 102

第五章 解的渐近性质 104

§1.常系数差分方程 104

§2.广相似性 107

§3.常数系数线性常微分方程组 108

§4.Lyapunov法介绍 110

§5.稳定性 114

§6.Lyapunov变换 116

§7.周期性系数的微分方程组 117

§8.Lyapunov等价 119

§9.逼近于常系数的差分方程与微分方程 120

第六章 二次型 121

§1.凑方 121

§2.大块凑方法 125

§3.仿射几何二次曲面的仿射分类 126

§4.射影几何 131

§5.二次曲面的射影分类 133

§6.正定型 134

§7.用凑方法求最小值 136

§8. Hessian 138

§9.常系数二级偏微分方程分类 138

§10.Hermite型 140

§11.Hermite型的实形式 142

第七章 正交群与二次型对 144

§1.正交群 144

§2.正定二次型的平方根作为距离函数 148

§3.空间的度量 149

§4.Gram-Schmidt法 151

§5.正投影 153

§6.酉空间 156

§7.函数内积空间导引 158

§8.特征值 161

§9.积分方程的特征根 164

§10.对称方阵的正交分类 165

§11.二次曲面的欧几里得分类 167

§12.方阵对 168

§13.反称方阵的正交分类 171

§14.辛群与辛分类 172

§15.各式分类 173

§16.分子振动 174

第八章 体积 177

§1.m维流形的体积元素 177

§2.Dirichlet积分 181

§3.正态分布积分 184

§4.正态Parent分布 185

§5.矩阵变换的行列式 188

§6.酉群上的积分元素 190

§7.酉群上的积分元素（续） 193

§8.实正交方阵的体积元素 195

§9.实正交群的总体积 196

第九章 非负方阵 199

§1.非负方阵的相似性 199

§2.标准形 200

§3.基本定理的证明 201

§4.基本定理的另一形式 204

§5.标准形方阵的四则运算 205

§6.方阵大小 206

§7.强不可拆方阵 210

§8.Markov链 211

§9.连续随机过程 213

名词索引 216