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第一章　概论 1

1.1 实例 1

1.2 最优化问题的数学形式 4

1.3 二维问题的图解法 6

习题一 9

第二章 无约束问题的最优性条件及算法概述 12

2.1 函数的可微性 12

2.2 无约束问题的最优性条件 18

2.3 凸函数及其极值性质 20

2.4 下降算法 26

习题二 31

第三章　一维搜索 33

3.1 试探法 33

3.2　插值法 40

习题三 47

第四章　最速下降法与Newton法 49

4.1 最速下降法 49

4.2 最速下降法的收敛性质 52

4.3　Newton法 56

4.4　Newton法的收敛性质 59

4.5 阻尼Newton法与安全Newton法 64

习题四 68

第五章　共轭梯度法与拟Newton法 70

5.1 共轭方向法 70

5.2　共轭梯度法 76

5.3　拟Newton法的思想 82

5.4　Broyden类拟Newton算法 84

5.5　Broyden类拟Newton法的性质 89

5.6　对称秩1拟Newton算法 93

5.7 拟Newton法与共轭梯度法的比较 99

习题五 103

第六章　Powell方法 107

6.1 应用于特殊正定二次函数的Powell基本算法 108

6.2 应用于特殊正定二次函数的Powell直接方法 110

6.3 应用于一般正定二次函数的Powell直接方法 116

6.4 应用于正定二次函数的Brent方法 118

习题六 122

第七章　约束问题的最优性条件 124

7.1　超平面与分离 124

7.2　不等式约束问题的一阶最优性条件 130

7.3 一般约束问题的一阶最优性条件 136

7.4 约束问题的二阶最优性条件 141

习题七 147

第八章　线性规划 150

8.1 线性规划问题及其性质 150

8.2 单纯形法 156

8.3 改进单纯形法 170

8.4　对偶理论 175

8.5　对偶单纯形法 177

习题八 181

第九章　可行方向法 185

9.1　Zoutendijk可行方向法 185

9.2　Topkis—Veinott可行方向法 194

9.3　Rosen投影梯度法 199

9.4　Wolfe简化梯度法 203

习题九 209

第十章　惩罚函数法 212

10.1 惩罚函数法 212

10.2 障碍函数法 222

习题十 226

第十一章　整数线性规划 228

11.1 整数线性规划模型 228

11.2　全单位模性质 231

11.3　割平面法 233

11.4　分枝定界法 247

11.5　0—1规划 253

习题十一 261

第十二章　图与网络最优化 263

12.1 图的基本概念 264

12.2　最小支撑树问题 273

12.3　最短路问题 282

12.4　最大流问题 288

12.5 匹配问题 300

习题十二 308

第十三章　算法与复杂性 310

13.1 组合最优化问题 310

13.2　算法与复杂性 312

13.3 单纯形法的算法复杂性 318

13.4　Karmarkar算法 324

13.5　NP—完备理论 343

习题十三 347

主要参考书目 349