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引言 1

第1章 泛函分析初步 3

1.1度量空间、线性赋范空间与内积空间的定义、例子及相互关系 3

习题1.1 11

1.2空间的几何性质 12

习题1.2 16

1.3空间的代数性质 16

习题1.3 22

1.4映射、算子与泛函 22

习题1.4 29

第2章 Banach不动点原理及其应用 31

2.1完备空间与空间的完备化 31

习题2.1 38

2.2Banach不动点原理 38

习题2.2 41

2.3Banach不动点原理的应用 41

习题2.3 48

第3章 Hilbert空间的直和分解及其应用 49

3.1Hilbert空间的直和分解 49

习题3.1 56

3.2循环列与方阵的Jordan标准形 57

习题3.2 68

3.3线性常微分方程组解的结构与常系数方程求解概要 69

习题3.3 76

第4章 算子导数与泛函极值 77

4.1算子导数 77

习题4.1 82

4.2泛函极值 82

习题4.2 88

4.3泛函极值的其他问题 89

4.3.1泛函的条件极值 89

4.3.2泛函的可变端点极值 92

4.3.3多元泛函的极值 95

4.3.4含高阶导数的泛函的极值 96

4.3.5多元函数的泛函的极值 98

习题4.3 100

第5章 Lebesgue积分与Lp空间 101

5.1线性赋范空间的完备化与Lebesgue积分 101

习题5.1 110

5.2L1空间的性质与Lp空间 110

习题5.2 116

习题答案 120