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第1章 微分学 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 实数与数轴 2

1.1.3 有序数组与直角坐标系 3

1.2 函数 5

1.2.1 函数及其表示 5

1.2.2 复合函数与反函数 7

习题1.2 8

1.3 极限 9

1.3.1 极限的概念 9

1.3.2 极限的运算法则 11

1.3.3 数量级与函数的有限展开 14

习题1.3 17

1.4 连续函数 17

习题1.4 20

1.5 可微函数 21

1.5.1微分与导数 21

1.5.2 微分与导数的意义 24

1.5.3 微分法 25

1.5.4 高阶导数与高阶微分 29

1.5.5 边际与弹性 31

习题1.5 32

1.6 泰勒展开式 33

1.6.1 拉格朗日公式 33

1.6.2 泰勒展开式 37

1.6.3 函数的特性 40

习题1.6 43

1.7 函数的极值 44

1.7.1 函数的极大值与极小值 44

1.7.2 函数的最大值与最小值 46

习题1.7 48

1.8 多元函数微分学 49

1.8.1 多元函数的极限与连续 49

1.8.2 偏导数与全微分 50

1.8.3 隐函数的导数 55

1.8.4 泰勒展开式 56

习题1.8 57

1.9 多元函数的极值 57

1.9.1 多元函数的极值 57

1.9.2 条件极值 59

习题1.9 62

第2章 不定积分与简单微分方程 62

2.1 不定积分的概念与性质 64

2.1.1 原函数与不定积分的概念 64

2.1.2 不定积分的性质及基本积分公式 65

习题2.1 68

2.2 基本积分法 69

2.2.1 换元积分法 69

2.2.2 分部积分法 76

习题2.2 79

2.3 有理函数积分 80

习题2.3 83

2.4 简单微分方程 83

2.4.1 基本概念 84

2.4.2 变量分离方程 86

2.4.3 一阶线性微分方程 88

2.4.4 全微分方程 93

2.4.5 可降阶的二阶微分方程 96

2.4.6 二阶线性微分方程 98

习题2.4 105

第3章 积分学 108

3.1 定积分的概念和性质 108

3.1.1 两个典型实例 108

3.1.2 定积分的定义及其几何意义 110

3.1.3 定积分的性质 112

习题3.1 113

3.2 定积分的计算 114

3.2.1 微积分基本定理 114

3.2.2 定积分的计算 117

习题3.2 121

3.3 定积分的应用 122

3.3.1 微元法 122

3.3.2 定积分在几何学中的应用 122

3.3.3 定积分在物理上的应用 128

3.3.4 定积分在其他方面的应用 131

习题3.3 133

3.4 广义积分 134

3.4.1 无穷区间上的广义积分 134

3.4.2 有限区间上无界函数的广义积分（瑕积分） 136

习题3.4 138

3.5 二重积分 138

3.5.1 二重积分的概念与性质 138

3.5.2 二重积分的计算 141

3.5.3 广义二重积分 148

习题3.5 150

第4章 线性代数 152

4.1 矩阵的概念及运算 152

习题4.1 155

4.2 矩阵的分块运算 156

习题4.2 157

4.3 初等变换与初等阵 158

习题4.3 162

4.4 矩阵求逆、秩标准形的唯一性 162

习题4.4 166

4.5 向量组的线性相关、线性无关与矩阵的秩 167

习题4.5 172

4.6 线性方程组的解 173

习题4.6 176

4.7 行列式 177

习题4.7 184

4.8 特征值与特征向量 186

习题4.8 190

4.9 实对称阵的正交对角化 190

习题4.9 194

4.10 正定阵 195

习题4.10 196

第5章 概率论 198

5.1 随机事件及其概率 198

5.1.1 随机试验与随机事件 198

5.1.2 事件的运算及其含义 199

5.1.3 概率的公理化定义及基本性质 200

5.1.4为事件赋予概率的方法 201

习题5.1 207

5.2 条件概率与贝叶斯公式 208

5.2.1 条件概率 208

5.2.2 事件的独立性 209

5.2.3 乘法公式与全概率公式 210

5.2.4 贝叶斯公式 211

习题5.2 215

5.3 随机变量 216

5.3.1 随机变量的概念 216

5.3.2 离散型随机变量 217

5.3.3 随机变量的分布函数 220

5.3.4 连续型随机变量 220

5.3.5 泊松过程及有关的分布 224

习题5.3 228

5.4 随机向量 228

5.4.1 联合密度函数与分布函数 229

5.4.2 边际密度 230

5.4.3 条件密度 231

5.4.4 独立性 232

5.4.5 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 233

习题5.4 235

5.5 随机变量函数的分布 235

5.5.1 离散型随机变量函数的分布 236

5.5.2 连续型随机变量函数的分布 236

习题5.5 239

5.6 数字特征 240

5.6.1 数学期望 240

5.6.2 方差 244

5.6.3 协方差与相关系数 246

5.6.4 条件期望与条件方差 249

习题5.6 252

5.7 极限定理 254

5.7.1 马尔可夫不等式 254

5.7.2 大数定律 255

5.7.3 中心极限定理 256

习题5.7 260

5.8 正态随机向量 260

5.8.1 均值向量与协方差阵 260

5.8.2 正态随机向量 261

第6章 数学模型 265

6.1 传染病的SIR模型 265

6.1.1 微分方程稳定性理论简介 265

6.1.2 SIR模型 266

6.1.3 一个实例 268

6.2 个人积累制和现收现付制下养老金的均衡收益率及其影响因素 270

6.2.1 重叠代模型与系统的稳态 270

6.2.2 个人积累制的特征 272

6.2.3 现收现付制的特征 273

6.2.4 结论与启示 274

6.3 资本资产定价模型 275

6.4 竞争与合作：对策与重复对策 279

6.4.1 中国彩电业价格联盟的对策论模型 280

6.4.2 重复对策：产权制度与1959—1961年中国农业危机 282

6.5 不对称信息：道德风险与逆向选择 284

6.5.1 道德风险问题的描述与模型的假定 284

6.5.2 约束优化问题的K-T条件 286

6.5.3 对称信息下的最优保险原理 287

6.5.4 不对称信息下激励与保险的权衡 288

6.5.5 最低工资对激励可能造成的扭曲 289

6.5.6 采购问题中的信息甄别 290

6.5.7 逆向选择与教育信号传递 292

6.6 激励强度原理与相对业绩指标 294

6.6.1 激励强度原理 294

6.6.2 相对业绩指标与激励的信息量原则 297

6.6.3 工作竞赛模型 299

附录 标准正态分布函数值表 302

习题参考答案 304

索引 320

主要参考文献 325