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第12章 线性代数 255

12.1 环上的模 255

12.2 Euclid环中的模、不变因子 256

12.3 Abel群的基本定理 260

12.4 表示与表示模 264

12.5 交换域中一个方阵的标准形 268

12.6 不变因子与特征函数 271

12.7 二次型与Hermite型 274

12.8 反对称双线性型 283

第13章 代数 287

13.1 直和与直交 288

13.2 代数举例 291

13.3 积与叉积 297

13.4 作为带算子群的代数，模与表示 304

13.5 小根与大根 307

13.6 星积 311

13.7 满足极小条件的环 313

13.8 双边分解与中心分解 317

13.9 单环与本原环 320

13.10 直和的自同态环 324

13.11 半单环与单环的结构定理 326

13.12 代数在基域扩张下的动态 327

第14章 群与代数的表示论 332

14.1 问题的提出 332

14.2 代数的表示 333

14.3 中心的表示 337

14.4 迹与特征标 339

14.5 有限群的表示 340

14.6 群特征标 344

14.7 对称群的表示 349

14.8 线性变换半群 354

14.9 双模与代数之积 356

14.10 单代数的分裂域 362

14.11 Brauer群，因子系 364

第15章 交换环的一般理想论 372

15.1 Noether环 372

15.2 理想的积与商 376

15.3 素理想与准素理想 380

15.4 一般分解定理 384

15.5 第一唯一性定理 388

15.6 孤立分支与符号幂 391

15.7 无公因子的理想论 393

15.8 单素理想 397

15.9 商环 400

15.10 一个理想一切幂的交 401

15.11 理想的长度，Noether环中的素理想链 404

第16章 多项式理想论 408

16.1 代数流形 408

16.2 泛域 410

16.3 素理想的零点 411

16.4 维数 413

16.5 Hilbert零点定理，齐次方程的结式组 415

16.6 准素理想 418

16.7 Noether定理 420

16.8 多维理想归结到零维理想 423

第17章 代数整量 426

17.1 有限？模 427

17.2 关于一个环的整量 428

17.3 一个域的整量 431

17.4 古典理想论的公理根据 435

17.5 上节结果的逆及其推论 438

17.6 分式理想 440

17.7 任意整闭整环中的理想论 442

第18章 赋值域 448

18.1 赋值 448

18.2 完备扩张 454

18.3 有理数域的赋值 459

18.4 代数扩域的赋值：完备情形 461

18.5 代数扩域的赋值：一般情形 468

18.6 代数数域的赋值 470

18.7 有理函数域△（x）的赋值 475

18.8 逼近定理 479

第19章 单变量代数函数 482

19.1 按局部单值化元的级数展开 482

19.2 除子及其倍元 486

19.3 亏格 489

19.4 向量与协向量 492

19.5 微分，关于特殊指数的定理 494

19.6 Riemann-Roch定理 498

19.7 函数域的可分生成元 501

19.8 古典情形下的微分和积分 502

19.9 留数定理的证明 506

第20章 拓扑代数 511

20.1 拓扑空间的概念 511

20.2 邻域基 512

20.3 连续，极限 513

20.4 分离公理和可数公理 514

20.5 拓扑群 514

20.6 单位元的邻域 515

20.7 子群和商群 517

20.8 T环和T体 518

20.9 用基本序列作群的完备化 520

20.10 滤网 524

20.11 用Cauchy滤网作群的完备化 526

20.12 拓扑向量空间 529

20.13 环的完备化 530

20.14 体的完备化 532

索引 535