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第一章 函数 1

第一节 函数的概念与性质 1

一、函数概念 1

二、函数的几种特性 4

第二节 初等函数 7

一、反函数 7

二、基本初等函数 7

三、复合函数 12

四、初等函数 13

第三节 多元函数简介 16

一、空间解析几何简介 16

二、多元函数 20

第四节 函数模型的建立 22

一、需求函数与供给函数 23

二、成本、收益、利润函数 24

三、库存函数 26

本章小结 27

复习题一 29

第二章 极限与连续 31

第一节 极限的定义 31

一、数列的极限 31

二、函数的极限 33

第二节 极限的运算 35

一、极限的四则运算法则 35

二、两个重要极限 36

三、极限的运算举例 39

第三节 无穷小与无穷大 41

一、无穷小 41

二、无穷大 42

三、无穷小的比较 42

第四节 函数的连续性 44

一、函数的连续性的概念 44

二、间断点与连续区间的求法 45

三、闭区间上连续函数的性质 47

本章小结 48

复习题二 49

第三章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

一、引例分析 51

二、导数的概念 52

三、导数的基本公式 53

第二节 求导法则 55

一、导数的四则运算法则 55

二、复合函数求导法则 57

三、隐函数求导法则 58

第三节 高阶导数 60

第四节 函数的微分 61

一、微分的概念 61

二、微分的基本公式和运算法则 62

三、微分在近似计算中的应用 63

第五节 二元函数的微分 65

一、偏导数的概念 65

二、全微分的概念 67

本章小结 69

复习题三 71

第四章 导数的应用 73

第一节 函数的单调性与极值 73

一、函数单调性的判断 73

二、函数的极值 75

三、函数的最值 77

第二节 曲线的凹凸性与拐点 79

一、曲线凹凸性的概念 80

二、曲线凹凸性的判别与拐点的求法 80

第三节 导数在经济分析中的应用 83

一、边际与边际分析 83

二、弹性与弹性分析 85

三、经济最优化问题 87

本章小结 90

复习题四 91

第五章 积分 93

第一节 定积分的概念与性质 93

一、引例分析 93

二、定积分的概念 95

三、定积分的性质 96

第二节 不定积分的概念与性质 98

一、不定积分的概念 98

二、不定积分的性质与基本公式 100

第三节 微积分基本公式 103

一、变上限积分 103

二、牛顿-莱布尼茨公式 104

第四节 积分方法 106

一、直接积分法 106

二、换元积分法 107

三、分部积分法 112

第五节 广义积分 116

第六节 二元函数积分简介 118

一、二重积分的概念与性质 118

二、在直角坐标系下二重积分的计算 119

三、在极坐标系下二重积分的计算 122

第七节 定积分的应用 126

一、定积分在几何中的应用 126

二、定积分在经济中的应用 130

本章小结 133

复习题五 134

第六章 微分方程 137

第一节 微分方程的基本概念 137

一、微分方程的基本概念 137

二、微分方程的解 138

第二节 一阶微分方程 139

一、可分离变量的微分方程 139

二、一阶线性微分方程 141

第三节 二阶常系数线性微分方程 143

本章小结 145

复习题六 146

第七章 线性代数及其应用 147

第一节 行列式 147

一、行列式的概念 147

二、行列式的性质与计算 150

第二节 矩阵 154

一、矩阵的概念 154

二、矩阵的运算 157

第三节 逆矩阵 161

一、逆矩阵的概念与性质 161

二、逆矩阵存在的条件和求法 161

三、逆矩阵应用举例 163

第四节 线性方程组 166

一、矩阵的初等变换与秩 166

二、线性方程组的解 170

第五节 线性规划简介 174

一、线性规划问题模型 174

二、线性规划问题的标准形式 176

三、线性规划问题的解法 177

本章小结 185

复习题七 188

第八章 概率统计初步 190

第一节 随机事件与概率 190

一、随机现象与随机试验 190

二、随机事件及其运算 191

三、随机事件的概率 194

第二节 概率的基本公式 198

一、概率的加法公式 198

二、条件概率 200

三、概率的乘法公式 201

四、事件的独立性 202

五、重复独立试验概型 204

第三节 随机变量及其分布 206

一、随机变量的概念 206

二、离散型随机变量及其分布 206

三、连续型随机变量及其分布 210

第四节 随机变量的数字特征 213

一、随机变量的数学期望 213

二、随机变量的方差 216

三、常见随机变量的数学期望和方差 218

四、随机变量函数的数学期望和方差 218

第五节 数理统计的基本概念 220

一、总体与样本 220

二、统计量 221

三、抽样分布 222

第六节 参数估计 225

一、参数的点估计 225

二、参数的区间估计 230

第七节 假设检验 234

一、假设检验基本原理 234

二、U检验法 235

三、t检验法 235

四、x2检验法 236

本章小结 237

复习题八 240

第九章 数学实验 243

第一节 MATLAB软件的基本操作 243

一、MATLAB软件简单介绍 243

二、MATLAB的基本特点 244

三、MATLAB中函数的数值运算 244

第二节 MATLAB在微积分中的简单应用 246

一、用MATLAB求极限 246

二、用MATLAB求导数 247

三、用MATLAB求积分 249

第三节 MATLAB在线性代数中的简单应用 251

一、用MATLAB进行矩阵运算 251

二、用MATLAB解线性方程组 252

第四节 MATLAB在概率统计中的简单应用 254

一、常见分布的概率计算 254

二、随机变量数字特征的计算 255

三、MATLAB在参数的区间估计上的应用 256

附录Ⅰ 泊松分布表 258

附录Ⅱ 标准正态分布表 261

附录Ⅲ x2分布表 262

附录Ⅳ t分布表 265

参考文献 267