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微积分引论 1

第1章 函数、极限与连续性 1

1.1 函数的有关概念 2

1.1.1 数轴上的区间、点的邻域 2

1.1.2 映射 3

1.1.3 函数的定义 3

1.1.4 函数的表示法 5

1.1.5 初等函数 7

1.1.6 建立函数关系举例 14

1.2 函数的极限 18

1.2.1 一元函数的极限 18

1.2.2 两个重要极限 28

1.2.3 无穷小及其性质 35

1.3 函数的连续性 39

1.3.1 一元函数的连续性 39

1.3.2 闭区间上一元连续函数的性质 44

小结 48

习题1 50

自测题1 54

第2章 微分学 57

2.1 导数概念 57

2.1.1 两个引例 57

2.1.2 导数的定义 59

2.1.3 利用定义求导数 63

2.1.4 可导与连续的关系 64

2.2 导数的计算 66

2.2.1 基本初等函数的导数公式 67

2.2.2 函数的和、差、积、商求导法则 67

2.2.3 复合函数的求导法则 70

2.2.4 隐函数的导数 74

2.2.5 高阶导数 77

2.3 微分的概念及计算 78

2.3.1 微分的概念 78

2.3.2 微分的计算 81

小结 86

习题2 87

自测题2 90

第3章 微分学的应用 92

3.1 中值定理 92

3.2 未定式的定值法 97

3.2.1 罗必塔法则Ⅰ（?型） 97

3.2.2 罗必塔法则Ⅱ（?型） 98

3.3 一元函数的图形 101

3.3.1 函数单调性的判定法 101

3.3.2 函数的极值 104

3.3.3 曲线的凹向和拐点 109

3.3.4 函数图形的描绘 113

3.4 函数的最大值和最小值及其应用问题 117

小结 123

习题3 127

自测题3 130

第4章 一元函数积分学 133

4.1 定积分的概念 133

4.1.1 两个引例 133

4.1.2 定积分的定义 136

4.1.3 积分区间为无限的广义积分 138

4.1.4 定积分的几何意义 139

4.2 定积分的基本性质 141

4.3 微积分学的基本定理 143

4.3.1 原函数的概念 143

4.3.2 积分上限的函数及其导数 145

4.3.3 牛顿—莱布尼兹公式（微积分基本定理，积分形式） 148

4.4 不定积分的概念与基本公式 151

4.4.1 不定积分的概念 151

4.4.2 不定积分的基本积分公式 153

4.4.3 不定积分的性质 155

4.5 积分法 157

4.5.1 第一类换元积分法 158

4.5.2 第二类换元积分法 165

4.5.3 定积分的换元积分法 168

4.5.4 分部积分法 170

4.6 定积分的应用 174

4.6.1 微元分析法 174

4.6.2 平面图形的面积 175

4.6.3 旋转体的体积 179

*4.6.4 功、引力和液体的静压力 183

4.6.5 定积分在经济工作中的应用 186

小结 187

习题4 188

自测题4 192

第5章 常微分方程 195

5.1 微分方程的一般概念 195

5.2 一阶微分方程 197

5.2.1 可分离变量的一阶微分方程 198

5.2.2 一阶线性微分方程 200

5.3 二阶线性微分方程 203

5.3.1 二阶线性微分方程解的结构 204

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 205

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 208

5.4 微分方程应用举例 211

小结 213

习题5 215

自测题5 217

第6章 Matlab软件的应用 218

6.1 软件简介和使用 218

6.1.1 建立与运行程序（文件） 218

6.1.2 变量、矩阵的运算和表示 219

6.1.3 Matlab语句 222

6.2 应用软件求极限 222

6.2.1 函数与方程的Matlab操作 222

6.2.2 求极限的Matlab操作 224

6.3 应用软件求导数 226

6.4 应用软件求极值 228

6.5 描绘函数的图形 229

6.6 积分计算 232

6.6.1 定积分的Matlab操作 232

6.6.2 不定积分的Matlab操作 233

6.7 解常微分方程 235

习题6 236

习题答案 238

自测题答案 243

附录 初等数学常用公式 246