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第一章　函数和极限 1

第一节　函数 1

习题1-1 5

第二节　极限的概念 6

习题1-2 14

第三节　极限的运算和两个重要极限 15

习题1-3 19

第四节　函数的连续性 20

习题1-4 24

复习题一 25

第二章　导数与微分 27

第一节　导数的概念 27

习题2-1 32

第二节　导数的四则运算法则和反函数求导法则 33

习题2-2 35

第三节　复合函数求导法则与隐函数的求导 36

习题2-3 39

第四节　参数方程表示的函数的求导、高阶导数 40

习题2-4 42

第五节　微分及其应用 43

习题2-5 47

复习题二 48

第三章　导数的应用 50

第一节　函数单调性的判定 50

习题3-1 53

第二节　函数的极值与最值 54

习题3-2 58

第三节　描绘函数图象 59

习题3-3 63

第四节　求未定式极限 63

习题3-4 65

复习题三 66

第四章　积分及其应用 68

第一节　定积分的概念 68

习题4-1 75

第二节　不定积分的概念　牛顿—莱布尼茨公式 75

习题4-2 78

第三节　基本积分公式和不定积分的运算性质 79

习题4-3 81

第四节　积分方法 81

习题4-4 90

第五节　无限区间上的广义积分 91

习题4-5 94

第六节　定积分的应用 94

习题4-6 103

复习题四 104

第五章　微分方程 107

第一节　微分方程的基本概念 107

习题5-1 109

第二节　一阶微分方程 110

习题5-2 115

第三节　二阶常系数线性微分方程 116

习题5-3 124

复习题五 124

第六章　无穷级数 126

第一节　数项级数的概念与性质 126

习题6-1 130

第二节　数项级数敛散性的判定 130

习题6-2 133

第三节　幂级数 134

习题6-3 138

第四节　将函数展开成幂级数 138

习题6-4 143

第五节　傅里叶级数 144

习题6-5 149

复习题六 149

第七章　向量　常见空间图形及其方程第一节　空间直角坐标系 向量及其线性运算 152

习题7-1 158

第二节　数量积与向量积 159

习题7-2 162

第三节　平面和空间直线的方程 162

习题7-3 166

第四节　常见曲面与空间曲线的方程 167

习题7-4 171

复习题七 171

第八章 多元函数的偏导数与二重积分第一节　多元函数　二元函数的极限 173

习题8-1 177

第二节　偏导数 177

习题8-2 181

第三节　复合函数与隐函数求导法 181

习题8-3 184

第四节　偏导数的几何应用 185

习题8-4 188

第五节　多元函数的极值与最值 188

习题8-5 193

第六节　二重积分的概念与性质 193

习题8-6 196

第七节　二重积分的计算 196

习题8-7 202

第八节　二重积分的应用 203

习题8-8 206

复习题八 206

第九章　矩阵简介 209

第一节　矩阵的概念和运算 209

习题9-1 216

第二节　矩阵的初等行变换、秩和逆矩阵 218

习题9-2 222

第三节　利用矩阵解线性方程组 223

习题9-3 226

第四节　行列式 228

习题9-4 234

复习题九 235

第十章　Mathematica数学软件简介第一节　数、函数、变量和表达式 238

第二节　函数作图初步 243

第三节　符号演算和数值计算 252

习题与复习题参考答案 263

参考书目 284